代数学Ⅱ

Algebra Ⅱ

専門基礎科目（専門関連科目）

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工学部

1年

HETBK1MCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2024年度後期

永安 聖

理学研究科

日本語

目標9

前期: 火曜13:20--14:20。
後期: 月曜15:00--16:00。
場所: C棟C419。
詳細は第1回の講義で発表する。

sei@sci.u-hyogo.ac.jp

3◎／4〇

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目標１:磨き続ける力

【講義目的】
代数学IIでは、なるべく具体的な計算を通して、線形代数の基礎、特にベクトル空間や線形写像について丁寧に講義をする。代数学Iの内容は前提とする。
【到達目標】
ベクトル空間、線型写像、内積空間についての問題を解き、説明する。
                                                          

ベクトル空間、1次独立、1次従属、基、次元、線型写像、表現行列、固有値、固有ベクトル、対角化、内積、正規直交基、直交行列、対角化

【講義内容】
線形代数学は連立1次方程式を解く為の技法から始まり、独自の進化を歩んだ学問であり、微分積分とともに、現代の科学技術の基礎になっている。数ベクトルだけでなく、広く応用されている抽象的な線形代数学の理解の助けとなるように、ベクトル空間や線形写像の基礎を講義する。更に講義内容の理解を深める為に演習を交えて講義する。

【授業計画】
1. ベクトル空間
2. 1次独立と1次従属
3. ベクトルの1次独立な最大個数
4. ベクトル空間の基と次元
5. 連立1次方程式の解空間
6. 線形写像
7. 線形写像の表現行列
8. 固有値と固有ベクトル
9. 行列の固有多項式
10. 行列の対角化
11. 内積
12. 正規直交化
13. 直交行列
14. 対称行列の対角化
15. まとめ
期末試験

この授業においては生成系AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には生成系AIの出力した内容の確認を必ず行うこと。

詳細は第1回の講義で発表する。

「入門線形代数」三宅敏恒著（培風館）

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。(30h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。(30h)

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。詳細は第1回の講義で発表する。

【成績評価の基準】
S (90点以上)、A (80点以上)、B (70点以上)、C (60点以上)による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
次の何れかのうち、良かった方で評価する。
・定期試験 100%
・定期試験 75%、小テスト及びレポート 25%

詳細は第1回の講義で発表する。

小テスト及びレポートは、原則次の講義内で解説する。
定期試験は、授業評価アンケートの教員コメント欄に試験結果に関するコメントもあわせて記載する。

詳細は第1回の講義で発表する。

代数学Iの単位を取得していることが望ましい。

該当しない。