応用解析学Ⅰ

Applied Analysis Ⅰ

専門基礎科目（専門関連科目）

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工学部

2年

HETBO2MCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2024年度前期

平野 克博

理学研究科

日本語

目標9

火曜 ５限、書写 C431室

hirano@sci.u-hyogo.ac.jp 

3◎

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講義目的
具体的な物理現象にあらわれる１階、２階の常微分方程式で、代表的な方程式について基本的な理論を理解する。

到達目標
定数係数の１階、および２階の線形常微分方程式の解法を理解し、解を求めることができること。

キーワード
定数係数１階線形微分方程式、初期値問題、１階変数分離形微分方程式、定数変化法、定数係数２階線形微分方程式、自由振動、減衰振動、強制振動、電気回路

講義内容
解析学I、解析学II の内容を基礎とするものであり、自然科学や工学の理論的な基礎となる常微分方程式、特に線形常微分方程式を中心に講義を行う。その際には例として工学で現れる振動や電気回路についても触れる。更に講義内容の理解を助けるために演習も行う。

授業計画
　１．定数係数１階線形斉次微分方程式
　２．定数係数１階線形微分方程式−非斉次形
　３．定数係数１階線形斉次微分方程式の初期値問題
　４．未定係数法
　５．１階変数分離形微分方程式
　６．その他の１階微分方程式
　７．定数変化法
　８．１階微分方程式のまとめ
　９．定数係数２階線形斉次微分方程式
１０．定数係数２階線形斉次微分方程式の初期値問題
１１．自由振動、減衰振動、電気回路
１２．定数係数２階線形非斉次微分方程式
１３．定数係数２階線形非斉次微分方程式の初期値問題
１４．強制振動、電気回路
１５．まとめ

この授業においては生成ＡＩの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。

「微分方程式概説」岩崎千里、楳田登美男著 (サイエンス社)、なお、教科書の購入は第１回の講義のあとにすること。

「理工系のための微分積分学入門」共立出版、解析学I・IIの教科書の第７章

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30h）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30h）

採用しない。

【成績評価の基準】
S（90点以上）、Ａ（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
中間試験と期末試験の合計点で評価する。詳細は第１回の講義で発表する。

中間試験は採点のあと返却する。模範解答は講義中に提示する。
詳細は第１回の講義で発表する。

解析学I、解析学IIの単位を取得していることが望ましい。特に、１変数の積分計算に習熟していることが必要である。

採用しない。