代数学Ⅱ

Algebra Ⅱ

専門基礎科目（専門関連科目）

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工学部

1年

HETBO1MCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2024年度後期

保城　寿彦

非常勤講師

日本語

目標9

時間：授業終了後１０分間
場所：講義室

hoshiro@sci.u-hyogo.ac.jp

4◎

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代数学IIでは、なるべく具体的な計算を通して、線形代数の基礎、特にベクトル空間や線形写像について丁寧に講義をする。代数学Iの内容は前提とする。

到達目標
ベクトル空間の基本的概念の理解とその上に作用する線形写像の行列表現について習熟すること。さらに行列の対角化ができるようになること。

キーワード：行列、数ベクトル、連立１次方程式、基本変形、簡約な行列、正則行列、置換、行列式、余因子行列、クラーメルの公式

線形代数学は連立１次方程式を解く為の技法から始まり、独自の進化を歩んだ学問であり、微分積分とともに、現代の科学技術の基礎になっている。数ベクトルだけでなく、広く応用されている抽象的な線形代数学の理解の助けとなるように、ベクトル空間や線形写像の基礎を講義する。更に講義内容の理解を深める為に演習を交えて講義する。

授業計画
１．ベクトル空間
２．１次独立と１次従属
３．ベクトルの１次独立な最大個数
４．ベクトル空間の基と次元
５．連立１次方程式の解空間
６．線形写像
７．線形写像の表現行列
８．固有値と固有ベクトル
９．行列の固有多項式
１０．行列の対角化
１１．内積
１２．正規直交化
１３．直交行列
１４．対称行列の対角化
１５．まとめ
１６．期末試験

この授業においては、生成 AI の利用を予定していないが、
学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど
事実確認を必ず行うこと。

「入門線形代数」三宅敏恒著（培風館）

ユニバーサルパスポートにあげる授業資料

【予習】授業前に教科書と授業資料を読み、記載された演習問題を解いてみる。(30h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書と授業資料を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）

採用しない。詳細は第1回目の講義で発表する。

【成績評価の基準】S(９０点以上）、　A（８０点以上）、B（70点以上）、C（60点以上）

【成績評価の方法】定期試験、小テスト、レポート、授業への取り組み等を総合評価する。詳細は第１回の講義で発表する。

小テストは原則、講義で解説する。またユニバーサルパスポートの授業資料に、参考資料として問題と模範解答をあげる。
定期試験は返却しないが、後でユニバーサルパスポートに参考資料として問題と模範解答をあげる。

代数学Iの単位を取得していることが望ましい。

該当しない。