数学演習Ⅰ

Exercises in Mathematics I

専門基礎科目（専門関連科目）／教職課程科目

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理学部

1年

HSSBA1MCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2024年度前期

加藤　正和

理学部

日本語

目標9

火曜 13:00から14:00・C423

Universal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。

5◎／1〇／9◎

ー

1-1◎／1-2〇

目標１:磨き続ける力

【講義目的】
微分積分学Iの内容を、問題を解くことを通して身につけることを目的とする。
また微分積分学Iでは取り上げない、微分方程式についての講義および演習も行う。

【到達目標】
１変数関数の極限、微分、テーラー展開、不定積分、定積分、広義積分および微分方程式の問題を解き、説明する。

実数、数列、数列の極限、関数の極限、連続、逆関数、微分、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理、ロピタルの定理、定積分、不定積分、原始関数、広義積分、ガンマ関数、ベータ関数、曲線の長さ、１階微分方程式、２階定数係数線形微分方程式

【講義内容】
初等的な微分方程式を含む微分積分学は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。この授業では１変数の微分積分学についての知識をさらに深める為、逆三角関数、テイラー展開や有理関数の積分などに力点を置いて演習を行う。さらに微分方程式の講義・演習も行う。

【授業計画】
  1. 1階微分方程式についての講義
  2. 1階微分方程式についての演習
  3. 2階定数係数線形微分方程式についての講義
  4. 2階定数係数線形微分方程式についての演習
  5. 微分方程式のまとめ
  6. 極限と連続性についての演習
  7. 逆関数についての演習
  8. 関数の微分についての演習
  9. 平均値の定理についての演習
10. 高次導関数についての演習
11. テイラーの定理についての演習
12. 基本的な積分(部分積分・置換積分)についての演習
13. 原始関数の計算についての演習
14. 広義積分についての演習
15. まとめ

この授業においては生成系AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には生成系AIの出力した内容の確認を必ず行うこと。

詳細は第1回の講義で発表する。

「理工系のための微分積分学入門」永安聖, 平野克博, 山内淳生著(共立出版)

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。

【成績評価の基準】
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
中間試験50％、期末試験50％の割合で評価する。

詳細は第1回の講義で発表する。

中間試験は採点した答案を返却する。定期試験は返却しないが、後でユニバーサルパスポートに参考資料として試験問題、解答の概略を掲載する。

同時に微分積分学Iを受講すること。

該当しない