数学 (B)(全学共通科目)

Mathematics (B)(全学共通科目)

全学共通科目

-

全学部（全学共通科目、教職課程科目、副専攻科目）

1年

IA9991GCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2024年度後期

牛島 顕

国際商経学部

日本語

目標4

講義終了後、教室にて。それ以外の時間帯に質問を希望する場合は、相談に応じる。

研究室：Ａ棟（研究棟Ｉ）423号室

ー

ー

1-2◎

ー

【講義目的】自然言語で書かれた数学の内容を論理的に理解できる様になり、数学書の論理的な説明を自学自習できる様になる。
【到達目標】自然言語で書かれた数学の内容を論理的に理解し板書の形で書けるようになること、命題論理や一階述語論理（量化子∀や∃）を用いた命題やその否定が扱えること、更に、数列が収束することや収束しないことについて、ε-N論法で扱えること、の3つを到達目標とする。

【講義内容】本講義では、まず自然言語で書かれた数学の内容を板書の形で書いてみることで、数学記述作法の理解を深める。次に、数学の論理構造である命題論理や一階述語論理（量化子∀や∃）を説明し、それらを用いて記述される命題やその否定(文)の記述を学習する。これらの知識の実践的運用例として、数列の収束に関係する事柄をε-N論法で扱う方法を学習する。なお、生成 AI の利用について制限を設けない。

【授業計画】
　１．授業の概要の説明と、動機付け
　２．数学の板書の構造の説明1
　３．数学の板書の構造の説明2
　４．数学の板書の構造の説明3
　５．数学の板書の構造の説明4
　６．数理論理学の基礎的事項の復習と、一階述語論理 (量化子) への動機付け
　７．数理論理学と量化子の基礎の説明1
　８．数理論理学と量化子の基礎の説明2
　９．数理論理学と量化子の基礎の説明3
１０．数列に関する基礎的事項の復習と、ε-N論法への動機付け
１１．ε-N論法の説明1
１２．ε-N論法の説明2
１３．ε-N論法の説明3
１４．ε-N論法の説明4
１５．授業内容の総括
定期試験

特定のテキストは用いない。

授業の履修に必須ではないが、授業の内容をより深く理解したい受講者には、以下のテキストが助けとなる。
・数学の記号表や慣用表現などを理解する：佐藤文広著「これだけは知っておきたい　数学ビギナーズマニュアル」日本評論社
・数学の文章の書き方を改善する：結城浩著「数学文章作法　基礎編」ちくま学芸文庫
・数学書の読み方を理解する：竹山美宏著「数学書の読みかた」森北出版
・数学の論理の基礎を全般的に学ぶ：中島匠一著「集合・写像・論理」共立出版
・数学の論理を楽しく学ぶ：中内伸光著「数学の基礎体力をつけるための　ろんりの練習帳」共立出版

ε-N論法は、より一般にε-δ論法 (イプシロン・デルタろんぽう) と呼ばれ、これを冠した学習参考書は多く出版されているが、ε-δ論法が必要となった歴史的経緯を知りたい場合には、以下の図書が詳しい。
・中根美知代著「ε-δ論法とその形成」共立出版

数学のみならず、日本語の文章を読み易く論理的に書くための参考書として、以下を挙げる。
1. 野内良三著「日本語作文術」中公新書
2. 三浦順治著「英語流の説得力をもつ日本語文章の書き方」創拓社出版

【予習と復習】授業内容の予習と復習を行う(各回4時間)。高等学校で履修をしていない内容であり予習が難しい場合は、復習に重きを置いて学習しても構わない。復習には、レポートの作成の時間も含まれる。

問題を解答する時間を授業中に適宜設ける。受講者の解答をプロジェクターで写して講評を行うこともある。

【成績評価の基準】「到達目標」欄に記載の内容に対する到達度や授業への貢献度などに基づき、「履修の手引き」に記載の成績評価方法を基準として単位の認定と標語を定める。

【成績評価の方法】高等学校の教育課程では扱われていない内容を実践的に扱うため、授業へ出席し講義を聴くことは授業の理解に欠かせない。2/3以上の出席を単位認定の必須要件とする。定期試験も行うが、授業期間内の活動に重きを置いて評価する。具体的には、「履修の手引き」に記載の成績評価方法 (100点法) における割合として、平常点 (授業内外のレポートや小テストなど) を2/3、定期試験を1/3とする。また、不測の事態により定期試験が実施できなかったり定期試験を受験できない場合は、平常点に基づき単位認定と標語を定めることがあり得る。 遅刻した場合は、出席及び平常点ともに減点をして評価する。

・平常点に関する内容は、授業中に解説を与えたり、LMSを通じて解説を提示する。
・定期試験に関しては、LMSを通じて講評などを提示する。

履修要件は無いが、履修上の注意として、授業の講義内容や定期試験の出題は、提出の対象としていない課題 (宿題) なども含めて、各回4時間の授業外学習を継続して行なっている標準的受講者を対象としていることに留意すること。授業外活動が不充分な場合は授業内容が容易に理解できなくなることを心得ておくこと。

成績評価の基準・方法にも記載したとおり、2/3以上の出席を単位認定のための必須要件とする。この条件が満たされない受講者の定期試験の受験を認めない。


また、対面での授業が継続的に実施できない場合は、継続的にオンラインで授業を行うことがあり得る。なお、已むを得ず休講する場合は、授業内容のプリント提示などで対応する予定である。

該当しない。

受講者の理解度などに基づき授業計画などを変更する必要が生じた場合は、授業中に案内する。