微積分Ⅰ (A)（社会情報・専門科目）

Calculus I (A)（社会情報・専門科目）

専門基礎科目（専門関連科目）

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社会情報科学部

学年指定なし

KCJBS1MCA7

2単位

講義・演習 (Lecture/Seminar)

2024年度後期

円谷 友英、三上 渓太

社会情報科学部

日本語

目標4／目標9

水曜2限・K101

entani@sis.u-hyogo.ac.jp
takita@sis.u-hyogo.ac.jp

1◎／3〇

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【講義目的】社会情報科学を支える解析学の基礎となる微分積分学を基礎的な定義から学ぶ。「問題解法の手順」の形式的な丸暗記ではなく、微積分の面白さや難しさを把握し、より深く理解しようという気持ちを育むことを目的とする。
【到達目標】
1)2変数関数の微分、積分の基本的な考え方を説明できる。
2)2変数関数の微分、積分の計算ができる。
3)微分と積分を応用分野と関係づけることができる。

キーワード：定理・定義・証明を読む、偏微分、極値問題、重積分、広義積分

【講義内容】微積分はあらゆる科学の数学的基礎を支えており、社会情報科学でも例外ではない。その入門として、1変数関数の微積分の概念を理解した上で、多変数関数に対する連続・極限や微積分の概念・計算方法・応用を理解することを目的とする。そのため、講義中に各自で到達度の確認を行う。また課題で演習を行い、理解の定着・深化を図る。

BYODを利用して、計算したり、グラフを描いたりする。
【授業計画】
１．ガイダンスと理解度の確認　本講義の目標や概要を説明する。社会情報科学のための数学の理解度を各自が再確認する。（テキスト第0章、第2章）
２．微分可能性と連続性、高次導関数（テキスト第3章）
３．1変数関数の微分の応用（テキスト第3章、テイラーの定理、極値、最大値・最小値）
４．2変数関数の表現方法（テキスト第5章、領域、直交座標、極座標）
５．2変数関数の微分（テキスト第6章、偏微分、全微分）
６．合成関数の偏微分（テキスト第6章、合成関数の偏微分）
７．確認テスト 第6回までの内容の試験を実施し、各自が到達度を確認する。
８．2変数関数の極値問題（テキスト第6章、高次偏導関数、テイラーの定理、極値問題）
９．極値判定とテイラーの定理（テキスト第6章、極値反転）
１０．条件付き極値問題（テキスト第6章、ラグランジュの未定乗数法、陰関数定理）
１１．1変数関数の積分（テキスト第4章、リーマン積分、広義積分）
１２．2変数関数の積分（第7章、重積分、広義積分）
１３．変数変換を用いた重積分（テキスト第7章、変数変換、極座標変換）
１４．2変数関数の広義積分（テキスト第7章、広義の重積分、ガウス積分）
１５．総復習
定期試験（到達度の確認）
※パソコンの利用：毎回使用予定

<<生成AIの利用について>>
・この授業においては、生成 AI の利用について制限を設けない。

加藤文元著：『数研講座シリーズ 大学教養 微分積分』，数研出版（生協等で購入する）

テキストの演習問題の詳解が欲しい場合は、次の問題集を購入するとよい。
加藤文元(監修),『大学教養 微分積分 （チャート式シリーズ）』, 数研出版

【予習】授業に際して指示するテキストの部分を事前読み込み（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるためのテキストの読み直し（15ｈ）問題を解く演習（15h）

グーグルクラスルームで配布する事前学習フォームを用いて、講義の最初に各自で到達度の確認と疑問点の提示を行う。教員が説明を追加するとともに、学生同士で疑問点を相談する時間を設ける。
授業に関係する動画を視聴して感想や意見表明を求め、それを全員で共有することで、同じテーマに関して様々な見解や賛否があることを知る機会を設ける。

【成績評価の基準】
成績評価の基準：この講義で学ぶ概念、計算方法、応用について、下記ができる者に単位を授与し、その到達度に応じてSからCまで成績を与える。
【優秀（S, A）】
（概念）用語、定義・定理を複数の方法で説明し、だれかに教えられる。
（計算）文字で表現されていても戸惑わず、計算や証明ができる。
（応用）異なる文脈で用いられていたり、途中経過が省略されたりしていても、自分で教科書等を参考にしながら理解することができる。複数の方法で答えを求めることができる。
【良（B）】
（概念）具体例を用いながら用語、定義・定理を説明できる。
（計算）自力で誤りなく計算でき、その結果を検証できる。
（応用）教科書で紹介されている応用を理解でき、問題を解くことができる。
【可（C）】
（概念）用語、定義・定理を説明できる。
（計算）Web上の計算ツールを用いて正しく計算できる。
（応用）応用問題を解くために、どの知識を使えばよいかが分かり、解く手順を説明できる。
【発展途上（D）】
（概念）用語、定義・定理を聞いたことがある。
（計算）公式に代入して計算できる。
（応用）応用問題を解くために、どのような知識を使えばよいかが分からない。

【成績評価の方法】
確認テスト（40％）と定期試験（60％）で評価する。詳細は第1回の講義で説明する。

確認テストの全体的な講評は実施後の講義で行う。定期試験の全体的な講評は授業評価アンケートの教員コメント欄に合わせて記載する。試験の模範解答の開示及び解説会はオフィスアワーで実施する。

「社会情報科学のための数学」の履修を前提として講義を行う。
社会情報科学部の必修科目であり、全員受講しなければならない。
授業中に指示した宿題や事前・事後学習はもとより、「講義内容・授業計画」に記載したテキスト等の該当箇所などについて、十分な予習・復習をして講義に出席すること。基本概念の理解を深め、自分なりに試行錯誤しながら問題を解くこと。

該当しない

○関連する専門科目
確率・統計、微積分2、データマイニング、数理モデリング、多変量解析、機械学習、最適化理論など