微積分Ⅱ （社会情報・専門科目）

Calculus II （社会情報・専門科目）

専門教育科目

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社会情報科学部

2年

KCJBS2MCA1

2単位

講義 (Lecture)

2024年度前期

玉置 卓

社会情報科学部

日本語

目標9

アポイントメントによる

tamak@sis.u-hyogo.ac.jp

3◎／1〇

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講義目的
1. データ科学を含む幅広い科学分野の基本的道具である多変数の微積分を習得する
2. 現象を数理モデル化する最強の道具のひとつである微分方程式に親しむ
3. イプシロン・デルタ論法を通して論理的に理解し説明する能力を鍛える

到達目標

1. 基礎概念を理解し具体的な計算方法を習得する
2. 記号論理に基づく厳密な数学の理解や説明ができるようになる

講義内容

前半では、多変数の微積分の発展的な話題として、n変数の微分およびそのデータ科学への応用を扱う。
後半では、微分方程式の基本的な話題、およびイプシロン・デルタ論法に基づく厳密な微積分に触れる。

授業計画

1. 微積分Iの復習と微積分IIの導入
2. 多変数の微分 (1) 極限・連続性・偏微分
3. 多変数の微分 (2) 連鎖律・方向微分・全微分
4. 多変数の微分 (3) 高次の偏微分・テイラー展開
5. 微分の応用 (1) 最適化: 極値・ラグランジュの未定乗数法・陰関数定理
6. 微分の応用 (2) 統計: 最小二乗法
7. 微分の応用 (3) 機械学習: 勾配法・自動微分
8. 中間試験
9. 微分方程式 (1) 数学モデル・変数分離形微分方程式
10. 微分方程式 (2) 1階線形微分方程式
11. 微分方程式 (3) 2階線形微分方程式
12. イプシロン・デルタ論法 (1) 記号論理
13. イプシロン・デルタ論法 (2) 数列と関数の極限
14. イプシロン・デルタ論法 (3) 連続性・関数列の収束
15. まとめ
16. 期末試験

※生成系AI の取扱いについて
レポート，小論文，学位論文等については、学生本人が作成することを前提としているため、生成系AIのみを用いて作成することはできません。

資料を配布する

加藤文元『数研講座シリーズ 大学教養 微分積分』数研出版
デヴィッド・バージェス, モラグ・ボリー (著), 垣田 高夫, 大町 比佐栄 (訳)『微分方程式で数学モデルを作ろう』日本評論社
原 惟行, 松永 秀章『イプシロン・デルタ論法 完全攻略』共立出版

内容
宿題に取り組むとともに、理解不足、誤解があった箇所の復習を行う
時間の目安
4時間×15週

ミニッツペーパーにより理解度の把握を随時行う

基準
1. 基礎概念を理解し具体的な計算方法を習得できていること
2. 記号論理に基づく厳密な数学の理解や説明ができること
方法
中間試験と期末試験による。それぞれを60点満点とし
min｛100, 中間試験の素点+期末試験の素点｝
を成績とする

講評や解説を行う

微積分 I と線形代数 I (もしくはそれらに相当する科目) を履修していること。

該当しない

講義の進度により内容を変更することがある