最適化理論 （社会情報・専門科目）

Optimization Theory （社会情報・専門科目）

専門教育科目

ー

社会情報科学部

3年

KCJBS3MCA1

2単位

講義 (Lecture)

2024年度後期

藤江 哲也

社会情報科学部

日本語

目標4／目標9

金曜３限・研究室

fujie@gsis.u-hyogo.ac.jp

2◎

ー

ー

ー

【講義目的】
最適化は、生産、物流、人員計画等における意思決定で広く用いられ、また機械学習の開発は最適化がベースとなっているなど、広範な分野で適用されている技術である。本講義では、最適化モデルを概観し、続いて最適化問題を解くアルゴリズムとその背景となる理論について解説する。
【到達目標】
最適化モデルとは何か、どのように分類され、どのような場面で使われているのか理解し説明できること、そして、最適化問題を解く代表的なアルゴリズムとその背景となる理論を理解し計算・証明できることを到達目標とする。

キーワード：最適化モデル、凸解析、最適化ソルバー、線形計画、整数線形計画、非線形計画

【講義内容】
数学的準備、最適化モデルの理解から始め、続いて代表的な最適化問題に対する理論と解法について講義する。
【授業計画】
1. ガイダンス、イントロダクション
2. 凸集合と凸関数(1)
3. 凸集合と凸関数(2)
4. 最適化モデルとソルバー(1)
5. 最適化モデルとソルバー(2)
6. 線形計画の理論と解法
7. 中間まとめと評価
8. 整数計画と組合せ最適化の解法(1)
9. 整数計画と組合せ最適化の解法(2)
10. 非線形計画の理論(1)
11. 非線形計画の理論(2)
12. 非線形計画の解法(1)
13. 非線形計画の解法(2)
14. 最適化モデルの発展
15. 総まとめ
定期試験
※生成系AIの利用：生成系AIの利用については教員の指示に従うこと。生成系AIによる出力結果をそのまま課題レポートとして提出してはいけない。生成系AIによる出力をそのまま提出したことが判明した場合は単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。

適宜資料を配布する予定である。

梅谷俊治『しっかり学ぶ数理最適化 モデルからアルゴリズムまで』講談社、2020年
加藤直樹『数理計画法』コロナ社、2007年
寒野善博『最適化手法入門』講談社、2019年
福島雅夫『新版 数理計画入門』朝倉書店、2011年
S.Boyd and L.Vandenberghe, ``Convex Optimization'', Cambridge University Press, 2004.

【予習】事前配布資料の読み込み・調査（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために資料を読み直し（20ｈ）、レポート作成（10ｈ）

採用しない

【成績評価の基準】
最適化の基本概念を理解し、典型的なモデリングや解法を身につけた者については、講義目的・到達目標に記載する能力（知識・技能、思考力、判断力、表現力等）の到達度に基づき、S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70点以上）、C（60点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
授業時間中の小テスト30％、レポート20％、定期試験50％

レポート・小テストは、講義内で解説・講評する。
定期試験は、授業評価アンケートの教員コメント欄に試験結果に関するコメントもあわせて記載する。

・「微積分Ⅰ」「線形代数Ⅰ」の履修を前提として講義を行う。また「微積分Ⅱ」「線形代数Ⅱ」を履修していることが望ましい。

該当しない