代数学Ⅱ

Algebra II

専門基礎科目（専門関連科目）

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工学部

1年

HETBL1MCA1

2単位

講義 (Lecture)

2024年度後期

楳田 登美男

非常勤講師

日本語

目標9

授業終了後10分間・授業を行った講義室

umeda@sci.u-hyogo.ac.jp

1◎／2◎／3◎

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【講義目的】正方行列の対角化の考え方は抽象線形代数学の手法を用いてこそ可能であることを理解するのが目的である。

【到達目標】
正方行列が対角化できる場合、できない場合の数学的な相違を理解し、対角化できる場合には対角化の手法を修得することが目標である。

サブタイトル：正方行列の対角化
キーワード：抽象ベクトル空間、線形写像、表現行列

【講義内容】抽象ベクトル空間における線形写像の基礎を学び、次いで線形写像の表現行列の理解を通して、正方行列の対角化に繋げる。最終的には、正方行列の対角化の手法を学ぶ。授業時間中に問題演習の時間を取る。
注意事項：生成 AI の利用については制限を設けない。

【授業計画】
１．ベクトル空間
２．１次独立と１次従属
３．ベクトルの１次独立な最大個数
４．ベクトル空間の基と次元
５．連立１次方程式の解空間
６．線形写像
７．線形写像の表現行列
８．固有値と固有ベクトル
９．行列の固有多項式
１０．行列の対角化
１１．内積
１２．正規直交化
１３．直交行列
１４．対称行列の対角化
１５．まとめ
１６．期末試験

「入門線形代数」三宅敏恒著（培風館）

【予習】シラバスの授業計画に従って、教科書の該当箇所に目を通しておくこと（毎回 1.5 時間）
【復習】ノート、テキストを読み直し、学んだ内容に関わる演習問題を解くこと（毎回 2 時間）

授業時間中に問題演習の時間を取り、受講生全員に問題を解かせる。

期末試験の得点、授業への取り組み等を総合評価する。

期末試験は上記 【到達目標】 を達成しているかどうかの判定を可能とする問題セットになっている。
授業時間中に指定した問題を黒板で解答した場合は、解いた学生に加点することがある。加点は問題の難易度による（１点〜７点）。
総合得点が６０点以上であれば合格。

S  90点以上、 A  80点台、 B  70点台、 C  60点台

問題演習の時間に受講生全員に解かせた問題ごとに学生を１名指名して、黒板に解答させる。その解答を受講生全員に対して解説し、必要に応じて修正案を提示する。

期末試験に関しては、要望のあった学生に対して、模範解答例を提示し、質問には必要な助言を与える。

代数学Iの単位を取得していることが望ましい。

該当しない。