応用解析学Ⅱ

Applied Analysis II

専門基礎科目（専門関連科目）

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工学部

2年

HETBL2MCA1

2単位

講義 (Lecture)

2024年度後期

只野　之英

理学研究科

日本語

目標9

火曜 14:00--15:00・C433研究室

Universal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。

3◎／4〇

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目標１:磨き続ける力

【講義目的】
応用解析学 II では連立線形微分方程式、ラプラス変換、常微分方程式の級数解法、フーリエ級数論、偏微分方程式の基礎等、数学を工学に応用する上で重要な事項の習得を目的とする。

【到達目標】
連立線形微分方程式、ラプラス変換、常微分方程式の級数解法、フーリエ級数論、偏微分方程式の基礎等について、関連する問題を自力で解き、自由に運用できる水準に達することを目標とする。

連立線形微分方程式、ラプラス変換、常微分方程式の級数解法、フーリエ級数論、偏微分方程式

【講義内容】
応用解析学 II は１年次、２年次で学んだ数学科目の総仕上げとしての意味を持つ。本講義では、応用解析学 I で学んだ常微分方程式の基礎に引き続き、連立線形微分方程式、ラプラス変換とその常微分方程式への応用、常微分方程式の級数解法を学ぶ。次いで、フーリエ級数論、偏微分方程式の基礎を学ぶ。運用力の向上のため、演習の時間を随時設ける。

【授業計画】
１．境界値問題：その１
２．境界値問題：その２
３．連立線形微分方程式（消去法、行列の指数関数）
４．ラプラス変換・逆変換
５．ラプラス変換の微分方程式への応用
６．ラプラス変換の性質
７．微分方程式の級数解法
８．ルジャンドルの微分方程式：その１
９．ルジャンドルの微分方程式：その２
１０．フーリエ級数：その１
１１．フーリエ級数：その２
１２．波動方程式
１３．ラプラス方程式とヘルムホルツ方程式
１４．熱方程式
１５．まとめ
定期試験

この授業においては生成系AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には生成系AIの出力した内容の確認を必ず行い、レポート等でどの生成系AIを利用したか明記すること。

詳細は第1回の講義で発表する。

「微分方程式概説」岩崎千里、楳田登美男著（サイエンス社）

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30h）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30h）

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。

【成績評価の基準】
S (90点以上)、A (80点以上)、B (70点以上)、C (60点以上)による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
次の何れかのうち、良かった方で評価する。
・定期試験 100%
・定期試験 75%、小テスト及びレポート 25%

詳細は第1回の講義で発表する。

小テストは原則、講義で解説する。またユニバーサルパスポートの授業資料に、参考資料として問題と模範解答をあげる。
定期試験は返却しないが、後でユニバーサルパスポートに参考資料として試験問題と試験結果に関するコメントを掲載する。
詳細は第1回の講義で説明する。

解析学I、解析学II、応用解析学Iの単位を取得していることが必須。

該当しない。