解析学Ⅰ ｜シラバス情報

授業科目名

解析学Ⅰ

(英語名)

Analysis I

科目区分

専門基礎科目（専門関連科目）

−

対象学生

工学部

学年

1年

ﾅﾝﾊﾞﾘﾝｸﾞｺｰﾄﾞ

HETBK1MCA1

単位数

2単位

ナンバリングコードは授業科目を管理する部局、学科、教養専門の別を表します。詳細は右上の？から別途マニュアルをダウンロードしてご確認ください。

授業の形態

講義 (Lecture)

開講時期

2024年度前期

担当教員

加藤　正和

所属

理学研究科

授業での使用言語

日本語

関連するＳＤＧｓ目標

目標9

ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所

火曜 13:00から14:00・C423

連絡先

Universal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。

対応するディプロマ・ポリシー(DP)・教職課程の学修目標

二重丸は最も関連するDP番号を、丸は関連するDPを示します。

学部DP

3◎／4〇

研究科DP

ー

全学DP

ー

教職課程の学修目標

目標１:磨き続ける力

講義目的・到達目標

【講義目的】
これからの科学技術を担う者にとって不可欠である微分積分学を習得することを目指し、特に1変数の微分積分を中心に習熟する。

【到達目標】
1変数関数の極限、微分、テーラー展開、不定積分、定積分、広義積分についての問題を解き、説明する。

授業のサブタイトル・キーワード

実数、数列、数列の極限、関数の極限、連続、逆関数、微分、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理、ロピタルの定理、定積分、不定積分、原始関数、広義積分、ガンマ関数、ベータ関数、曲線の長さ

講義内容・授業計画

【講義内容】
微分積分は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。解析学Iでは１変数の微分積分についての知識をさらに深める。その為、逆三角関数、テイラー展開や有理関数の積分などに力点を置いて講義を行う。

【授業計画】
　１．実数の性質と数列の極限
　２．関数の極限と連続性
　３．逆関数
　４．関数の微分
　５．平均値の定理
　６．高次導関数
　７．テイラーの定理
　８．ロピタルの定理
　９．定積分と不定積分・原始関数
１０．様々な関数の原始関数の計算（その１）
１１．様々な関数の原始関数の計算（その２）
１２．広義積分
１３．ガンマ関数とベータ関数
１４．曲線の長さ
１５．まとめ
期末試験

この授業においては生成系AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には生成系AIの出力した内容の確認を必ず行うこと。

詳細は第1回の講義で発表する。

教科書

「理工系のための微分積分学入門」永安　聖、平野克博、山内淳生著（共立出版）

参考文献

事前・事後学習（予習・復習）の内容・時間の目安

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）

詳細は第1回の講義で発表する。

アクティブ・ラーニングの内容

採用しない。

成績評価の基準・方法

【成績評価の基準】
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
中間試験50％、期末試験50％の割合で評価する。

詳細は第1回の講義で発表する。

課題・試験結果の開示方法

中間試験は採点した答案を返却する。定期試験は返却しないが、後でユニバーサルパスポートに参考資料として試験問題、解答の概略を掲載する。

履修上の注意・履修要件

解析学Iの内容は解析学の基礎であるからきっちり習得できるように練習すること。
解析学IIも続けて履修することが望ましい。

実践的教育

該当しない

備考

英語版と日本語版との間に内容の相違が生じた場合は、日本語版を優先するものとします。