数値解析

Numerical Analysis

専門基礎科目（専門関連科目）

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工学部

3年

HETBK2MCA1

2単位

講義 (Lecture)

2024年度前期

山口 義幸

工学研究科　機械工学専攻

日本語

目標9

水,木曜・16:30-18:30・書写C133研究室

Universal Passport のクラスプロファイルから問い合わせること。

3◎／4〇

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目標１:磨き続ける力

講義目的
工学で特に必要とされる微分方程式の数値解法を中心に，方程式の根，連立１次方程式，曲線の推定，数値積分について解説する。また，表計算ソフトやC言語などを用いた実践的な演習を行う。
達成目標
(1) 数値誤差を理解し，計算精度について説明できること。 (2) 連立１次方程式を数値的に解けること。(3)与えられたデータに対して曲線の推定ができること。(4)シンプソン積分法により1変数の数値積分が実行できること。(5) 2階の常微分方程式をルンゲ・クッタ法で解けること。

キーワード：方程式の根，連立１次方程式，最小2乗法，数値積分，常微分方程式の数値解法

科目の位置付け，教育内容･方法
工学は物理学に立脚し，物理法則は数式により定式化されている。従って，設計や新材料の開発には，数理的な解析が不可欠である。その強力な手段として数値解析法がある。本講義ではまず， 様々な物理学及び工学のモデルを提示して, それがどのように定式化されているのかを示す。その後，その数式をどのように計算機で取り扱うことができるかを示す。具体的には，方程式の解法・数値積分・微分方程式の数値解析にポイントを絞って講義と演習を行う。演習では，プログラミング演習で学んだＣ言語を利用したプログラミングを行う。
授業計画
1. 数値計算における計算量と誤差
2. テイラー展開
3. 方程式の根
4. 連立１次方程式Ⅰ（ガウスの消去法）
5. 連立１次方程式Ⅱ（ピボット付きガウスの消去法）
6. 曲線の推定（最小2乗法）
7. 総合演習
8. 第１回実技試験
9. 数値積分Ⅰ（台形則）
10. 数値積分Ⅱ（シンプソン則）
11. １階常微分方程式Ⅰ（オイラー法）
12. １階常微分方程式Ⅱ（ルンゲ・クッタ法），連立１階常微分方程式
13. ２階常微分方程式（ルンゲ・クッタ法）
14. 総合演習
15. 第２回実技試験

生成系AIの利⽤：
生成系AIの利⽤については教員の指⽰に従うこと。生成系AIによる出⼒結果をそのまま課題レポートとして提出してはいけない。生成系AIによる出⼒をそのまま提出したことが判明した場合は単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。

わかりやすい数値計算入門［第２版］：栗原正仁（ムイスリ出版）

数値計算：高橋大輔（岩波書店）。適宜講義資料を配布する。

【予習】授業に際して提示するテキストの事前読み込み（15ｈ），サンプルプログラムの事前解読（15ｈ）
【復習】各回のレポート作成（15ｈ），レポート正答プログラム例の解読および，講義内容を定着させるためのテキスト読み直し（15ｈ）

課題プログラムの作成時に，学生相互で教え合い議論する時間を設ける。

主要項目についてレポートを課す。授業計画の (1)から(6)について第１回実技試験を，授業計画の (1)から(13)について第２回実技試験を行う。レポート40点，第１回実技試験30点および第２回実技試験30点の重みで合計して評価する。

レポートおよび実技試験は，ユニバーサルパスポートで答案を提出し，それぞれに正答プログラム例と採点結果およびコメントを返す。

(1) 情報科学およびプログラミング演習を習得していること。
(2) 履修希望者数が確保できる計算機台数を上回った場合，履修者数を制限しランダム抽選により履修者を決定する場合がある。
(3) 演習でパソコンを使用するのでパスワードを入力できるようにしておくこと。
(4) 欠席・遅刻しないこと。

気象警報や感染症対策の必要から，一時的に授業方法を遠隔授業に変更する場合がある。遠隔授業となった場合，自宅等でオンライン授業の講義を視聴できる通信環境(PC・タブレット等の端末やWi-Fi環境)が必要になる。また，自宅で課題に取り組む場合，各自でC言語プログラムの編集とコンパイルを行う環境を整えること（PCアプリのインストール）が必要になる。

該当しない。

関数電卓を持参すること。
翌年の履修は「再履修」のみで，「再受験」は認めない。