微分積分学Ⅰ

Differential and Integral Calculus I

専門基礎科目（専門関連科目）／教職課程科目

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理学部

1年

HSSBA1MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2024年度前期

山内 淳生

理学部

日本語

目標9

月曜11:00-12:00 C425号室

ayamauch@sci.u-hyogo.ac.jp

5◎／1〇／9◎

ー

1-1◎／1-2〇

目標１:磨き続ける力

これからの科学技術を担う者にとって不可欠である微分積分学を習得することを目指し，特に１変数の微分積分を中心に習熟する。

到達目標
　１変数の微分積分を身につけること。

【キーワード】
１変数関数の極限、微分、テーラー展開、不定積分、定積分、広義積分

講義内容
微分積分学は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。微分積分学I では１変数の微分積分についての知識をさらに深める。その為、逆三角関数、テイラー展開や有理関数の積分などに力点を置いて講義を行う。

授業計画
１．実数の性質と数列の極限
２．関数の極限と連続性
３．逆関数
４．関数の微分
５．平均値の定理
６．高次導関数
７．テイラーの定理
８．ロピタルの定理
９．定積分と不定積分・原始関数
１０．様々な関数の原始関数の計算（その１）
１１．様々な関数の原始関数の計算（その２）
１２．広義積分
１３．ガンマ関数とベータ関数
１４．曲線の長さ
１５．まとめ
１６．期末試験

生成系AIについて
この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。

「理工系のための微分積分学入門」永安　聖、平野克博、山内淳生著（共立出版）

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。(30h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。(30h)

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。詳細は第1回の講義で発表する。

中間試験と期末試験の結果で評価する。
中間試験が０点の場合、期末試験の得点率が約90%以上でS、約80%以上でA、約70%以上でB、約60%以上でC、とする。
中間試験の得点が高くなるほど、各評価を得るための上記の得点率の境界は少しづつ下がる。
詳細は第１回の講義で発表する。

中間試験は、いったん返却しますが、その後回収します。（コピーを取ってもいいです。）
期末試験は、返却しませんが、希望者にはお見せします。（コピーを取ってもいいです。）
また、中間試験も期末試験も、模範解答をユニバーサルパスポートのクラスプロファイル機能を使って公開します。

該当しない