幾何構造

Geometric Structure

専門教育科目／教職課程科目

−

理学部

3年

HSSBM3MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2024年度前期

光明　新

理学部

日本語

目標9

講義終了後、講義室
水曜14:40-16:10 書写C429号室

akomyo@sci.u-hyogo.ac.jp

5◎／1〇

ー

1-1◎／1-2◎

目標１:磨き続ける力

空間の性質について研究する学問が幾何学である。この講義では、これまでに学んだ座標平面などでの距離や開集合といった概念を一般化し、さまざまな距離空間、あるいは距離すらも定義されていない抽象的位相空間を紹介する。
到達目標：位相の概念を実数および距離空間などの実例を通して理解すること。

集合と位相

講義内容
まず、集合、写像の基礎概念を講義し、その後，距離空間における位相構造について考察する。
さらには、距離が定義されていない抽象的位相空間についても触れる。豊富な実例や課題レポートを通して、理解を深める。

授業計画
　　１．集合の濃度１--全射と単射
　　２．集合の濃度２--加算無限、非加算無限と対角線論法
　　３．集合の濃度３--濃度の定義
　　４．ユークリッド距離空間R^n
　　５．R^n の位相--開集合、閉集合、境界
　　６．R^n での連続写像
　　７．コンパクトな集合
　　８．連結と弧状連結
　　９．一般の距離空間の定義と例
　　10. 一般の距離空間での連続写像
　　11. 実数の連続性と完備距離空間
　　12. 抽象的位相空間
　　13. 抽象的位相空間での連続写像
　　14. 部分位相と直積位相
　　15. まとめ

生成系AIの利用について

この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。

集合と位相　　　内田伏一著　（裳華房）
※買う必要はありません。（理学部の図書館にあります。）

（予習）　テキストの読み込み（30h）
（復習）　テキストの読み込み（15h）　問題演習やレポート作成（15h）

採用しない。

詳しくは、第１回講義で発表する。

レポート１回および期末試験で評価する。
レポートを提出しなかった場合、期末試験の得点率が約90%以上でS、約80%以上でA、約70%以上でB、約60%以上でC、という形で単位を与える。
レポートの成績が良いほど、上記の各成績に必要な期末試験の得点率は少しづつ下がる。
詳細は第１回講義で説明する。

レポートは添削し、返却する。また、レポートの模範解答も公開する。
期末試験は返却しないが、採点後に希望者には閲覧を許可する（コピーも可）。

該当しない。