関数解析

Functional Analysis

専門教育科目／教職課程科目

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理学部

3年

HSSBM3MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2024年度後期

平野 克博

理学研究科

日本語

目標9

授業終了後、講義室で行う。

hirano@sci.u-hyogo.ac.jp

5◎／1〇

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1-1◎

目標１:磨き続ける力

講義目標.　現代の産業と技術革新の基盤を支える無限次元空間の解析学である関数解析の基礎を身につけるのが目標である。
到達目標.　重要な基礎的定理の内容と証明を説明出来る。

キーワード：ノルム空間、バナッハ空間、ヒルベルト空間、射影定理、有界線形作用素

講義内容.　ベクトル空間の復習からはじめて、抽象的な ヒルベルト空間、バナッハ空間の基礎理論と、これらの理論の適用例としての具体的関数空間について論じる。

授業計画
  1. ベクトル空間
  2. ノルム空間
  3. ノルム空間の位相
  4. ノルム空間の例
  5. ヘルダーの不等式、ミンコフスキーの不等式
  6. バナッハ空間
  7. バナッハ空間の例その１
  8. バナッハ空間の例その２
  9. 内積とヒルベルト空間
10. ヒルベルト空間の例その１
11. ヒルベルト空間の例その２
12. 射影定理、完全正規直交基
13. 有界線形作用素
14. 線形汎関数とリースの表現定理
15. ヒルベルト空間の自己共役作用素

この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。

特に指定しないが、以下の参考書の該当部分がそれに当たる。

「関数解析」黒田成俊、共立出版
「関数解析」藤田宏・黒田成俊・伊藤清三、 岩波書店

【予習】講義前にテキストを読み、定理の意味を理解し証明の概略をつかむ。（15h）
【復習】講義内容の理解を深める為に証明の完全な理解に努める。また、演習問題を自力で解いてみる。（45ｈ）

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない

[成績評価の基準]
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。

[成績評価の方法]
授業中に与える課題50％、レポート50％の割合で評価する。
詳細は第1回の講義で発表する。

課題とレポートは採点したものを返却する。模範解答を授業中に（又はuniversa passportを通じて）提示する。
詳細は第1回の講義で発表する。

位相解析と併せての履修を強く勧める。　
微分積分学 I・II、線形代数学 I・IIの単位を取得していることが望ましい。

該当しない。