逆問題｜シラバス情報

授業科目名

逆問題

(英語名)

Inverse Problems

科目区分

ー

物質科学専攻科目・選択科目

対象学生

理学研究科

学年

1年

ﾅﾝﾊﾞﾘﾝｸﾞｺｰﾄﾞ

HSSMM5MCA1

単位数

2.0単位

ナンバリングコードは授業科目を管理する部局、学科、教養専門の別を表します。詳細は右上の？から別途マニュアルをダウンロードしてご確認ください。

授業の形態

講義 (Lecture)

開講時期

2024年度後期

担当教員

永安聖

所属

理学研究科

授業での使用言語

日本語

関連するＳＤＧｓ目標

目標9

ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所

授業終了後, 授業を行った教室.
詳細は第1回の講義で発表する.

連絡先

sei@sci.u-hyogo.ac.jp

対応するディプロマ・ポリシー(DP)・教職課程の学修目標

二重丸は最も関連するDP番号を、丸は関連するDPを示します。

学部DP

ー

研究科DP

1◎／4〇

全学DP

ー

教職課程の学修目標

目標１:磨き続ける力

講義目的・到達目標

【講義目的】
偏微分方程式の逆問題とはどういう問題かということについて説明する.
そして, 逆問題はしばしば「不適切」な問題であることを説明する.
その「不適切」な問題に対してしばしば用いられる正則化について説明する.

【到達目標】
偏微分方程式の逆問題とはどういう問題かが説明できる.
Tikhonovの正則化やLandweberの反復法について説明できる.

授業のサブタイトル・キーワード

不適切問題, Tikhonovの正則化, Landweberの反復法.

講義内容・授業計画

【講義内容】
まず偏微分方程式の問題が「適切」「不適切」であるとはどういうことかを説明する.
そして, Tikhonovの正則化やLandweberの反復法などの正則化の方法を紹介する.

【授業計画】
〇適切な問題と不適切な問題, 及び幾つかの逆問題の紹介
1. 問題の適切性とは
2. 1次元熱方程式の初期値境界値問題
3. 熱伝導逆問題
〇関数解析に関する準備
4. Banach空間
5. Hilbert空間
6. 有界線型作用素
7. コンパクト作用素
8. 弱収束
9. Rieszの理論
10. Fredholmの理論
11. コンパクト作用素のスペクトル理論
12. 特異値分解
〇正則化の方法
13. コンパクト作用素に対する逆問題, フィルターリング
14. Tikhonovの正則化
15. Landweberの反復法による正則化

この授業においては生成系AIの利用を予定していないが, 学生が利用する場合には生成系AIの出力した内容の確認を必ず行うこと.

詳細は第1回の講義で発表する.

教科書

授業で使用する資料は授業中に適宜配布する.

参考文献

関数解析, 増田久弥, 裳華房.
Linear Integral Equations, R. Kress, New York: Springer-Verlag.

事前・事後学習（予習・復習）の内容・時間の目安

【予習】関数解析に関する参考書を読み, 関数解析の基本的な事項を確認しておく. (10h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるため, 授業終了時に出す演習問題を解いてみる. (50h)

詳細は第1回の講義で発表する.

アクティブ・ラーニングの内容

採用しない. 詳細は第1回の講義で発表する.

成績評価の基準・方法

【成績評価の基準】
S (90点以上), A (80点以上), B (70点以上), C (60点以上)による成績評価のうえ, 単位を付与する.
【成績評価の方法】
レポートにより評価する.

詳細は第1回の講義で発表する.

課題・試験結果の開示方法

レポートは, 原則次の講義内で解説する.

履修上の注意・履修要件

実践的教育

該当しない.

備考

英語版と日本語版との間に内容の相違が生じた場合は、日本語版を優先するものとします。