シラバス情報

教員名 ： 開講せず
授業科目名
幾何学
(英語名)
幾何学
科目区分
ー
物質科学専攻科目・選択科目
対象学生
理学研究科
学年
1年
ﾅﾝﾊﾞﾘﾝｸﾞｺｰﾄﾞ
HSSMM5MCA1
単位数
2.0単位
ナンバリングコードは授業科目を管理する部局、学科、教養専門の別を表します。詳細は右上の？から別途マニュアルをダウンロードしてご確認ください。
授業の形態
講義 (Lecture)
開講時期
2024年度後期
(Fall semester)
担当教員
開講せず
所属
理学研究科
授業での使用言語
日本語
関連するＳＤＧｓ目標
目標9
ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所
授業後・授業を行った教室
連絡先
ユニバーサルパスポートの授業Q&A

m905k019@guh.u-hyogo.ac.jp



対応するディプロマ・ポリシー(DP)・教職課程の学修目標
二重丸は最も関連するDP番号を、丸は関連するDPを示します。
学部DP
ー
研究科DP
1◎／4〇
全学DP
ー
教職課程の学修目標
目標１:磨き続ける力

講義目的・到達目標
【講義目的】非ユークリッド幾何学である双曲幾何学を通じ、現代数学における幾何学に触れる。
【到達目標】１次分数変換、上半平面、ポアンカレ計量、双曲面のモデルについての問題を解き、説明し、さらに、教科書に書いていない問題を考えて解き、説明できるようになる。
    
授業のサブタイトル・キーワード
キーワード：ガウス平面、１次変換、１次分数変換、リーマン球面、群、円円対応、ポアンカレ計量、距離空間の公理、等長変換群、上半平面モデル、円盤モデル、測地線、等角写像
講義内容・授業計画
【講義内容】一次分数変換と一次分数変換全体の成す群の性質を用いて双曲面のモデルを複数導入し、双曲面における三角形や測地線の性質を解説する。生成系AIの利用については教員の指示に従うこと。生成系AIによる出力結果をそのまま課題レポートとして提出してはいけない。生成系AIによる出力をそのまま提出したことが判明した場合は単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。
【授業計画】
１．ガイダンス(授業の進め方、評価の出し方など)
２．ガウス平面と1次変換1次分数変換 
３．リーマン球面
４．群の作用
５一次分数変換群
６．円円対応
７．PSL(2,C)の元の分類
８．曲線の長さ
９．ポアンカレ計量、距離空間の公理
１０．等長変換群円盤モデル
１１．測地線の一意性、三角形の合同条件
１２．等長変換の決定幾何学が同じということの意味、エルランゲン・プログラム
１３．1次分数変換の共形性
１４．測地線の決定
１５．双曲幾何のトピック
                                                           
教科書
 双曲幾何、深谷賢治、岩波書店、 ISBN 4-00-006882-2
                                                       
    
参考文献
事前・事後学習（予習・復習）の内容・時間の目安

【事前学習】講義予定に対応する教科書の部分を読んで、不明なところを確認する。（30h）

【事後学習】不明だったところを意識しながら講義に対応する教科書の部分を読んで問題を解いて数学の様式に沿った説明文を書く（30h）

アクティブ・ラーニングの内容
採用しない
成績評価の基準・方法
【成績評価の基準】S（90点以上）、Ａ（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】出席を前提としてレポートで評価する。

課題・試験結果の開示方法
ユニバーサルパスポートのクラスプロファイル機能を用いてレポートを返却する。
履修上の注意・履修要件
実践的教育
該当しない
備考
英語版と日本語版との間に内容の相違が生じた場合は、日本語版を優先するものとします。