シラバス情報
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教員名 ： 開講せず
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授業科目名
確率微分方程式論
(英語名)
Stochastic Differential Equations
科目区分
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物質科学専攻科目・選択科目
対象学生
理学研究科
学年
1年
ﾅﾝﾊﾞﾘﾝｸﾞｺｰﾄﾞ
HSSMM5MCA1
単位数
2.0単位
ナンバリングコードは授業科目を管理する部局、学科、教養専門の別を表します。詳細は右上の？から別途マニュアルをダウンロードしてご確認ください。
授業の形態
講義 (Lecture)
開講時期
2024年度後期
担当教員
開講せず
所属
理学研究科
授業での使用言語
日本語
関連するＳＤＧｓ目標
目標9
ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所
授業終了後、講義室で行う。
連絡先
hirano@sci.u-hyogo.ac.jp
対応するディプロマ・ポリシー(DP)・教職課程の学修目標
二重丸は最も関連するDP番号を、丸は関連するDPを示します。
学部DP
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研究科DP
1◎／4〇
全学DP
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教職課程の学修目標
目標１:磨き続ける力
講義目的・到達目標
[講義目的]
測度論・積分論を基盤とした現代確率論は数学のみならず、様々な自然科学や経済学にも応用されている。その際、確率微分方程式の手法が重要な役割を果たしている。この理論面・応用面で興味深い対象を自由に扱えるようにする。 [到達目標] 中心極限定理、ブラウン運動、伊藤の公式が説明できる。簡単な確率微分方程式を解くことが出来る。 授業のサブタイトル・キーワード
キーワード：ルベーグ積分、大数の法則、中心極限定理、Martingale、Brown運動、確率積分、Itoの公式、確率微分方程式
講義内容・授業計画
講義内容
確率過程論の基礎と一般事項・Brown運動・Martingale・確率積分・確率微分方程式を一通り講義する。次いで、より発展的な内容である拡散過程の理論と偏微分方程式への応用を述べる。 授業計画 1．抽象空間上の測度論と積分論 2．確率測度の弱収束, 大数の法則, 中心極限定理 3．確率過程の一般事項 4．増大情報系 5．Stopping time 6．Martingale 7．Brown運動 I（強Markov性） 8．Brown運動 II（標本軌道） 9．確率積分の構成 10．Ito の公式 11．Maruyama-Girsanov の定理 12．確率微分方程式 I（存在と一意性） 13．確率微分方程式 II（強解と弱解） 14．拡散過程 15．偏微分方程式との関連
教科書
特に指定しないが、以下の参考文献の該当部分がそれに当たる。
参考文献
「確率微分方程式」エクセンダール（丸善）
「確率微分方程式」舟木直久（岩波書店） 事前・事後学習（予習・復習）の内容・時間の目安
【予習】講義前に教科書を読み、定理の意味を理解し証明の概略をつかむ。（15h）
【復習】講義内容の理解を深める為に証明の完全な理解に努める。また、演習問題を自力で解いてみる。（45ｈ） 詳細は第1回の講義で発表する。 アクティブ・ラーニングの内容
採用しない
成績評価の基準・方法
【成績評価の基準】
S（90点以上）、Ａ（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。 【成績評価の方法】 講義中に与える課題50％、レポート50％の割合で評価する。 詳細は第1回の講義で発表する。 課題・試験結果の開示方法
課題とレポートは採点したものを返却する。模範解答は講義中（またはユニバーサルパスポートを通じて）提示する。
詳細は第1回の講義で発表する。 履修上の注意・履修要件
関数解析学の基礎を習得していること。また、抽象空間上のルベーク積分論に馴染みがあること。
実践的教育
該当しない
備考
英語版と日本語版との間に内容の相違が生じた場合は、日本語版を優先するものとします。
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