シラバス情報
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教員名 ： 光明 新
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授業科目名
代数幾何学
(英語名)
Algebraic Geometry
科目区分
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物質科学専攻科目・選択科目
対象学生
理学研究科
学年
1年
ﾅﾝﾊﾞﾘﾝｸﾞｺｰﾄﾞ
HSSMM5MCA1
単位数
2.0単位
ナンバリングコードは授業科目を管理する部局、学科、教養専門の別を表します。詳細は右上の？から別途マニュアルをダウンロードしてご確認ください。
授業の形態
講義 (Lecture)
開講時期
2024年度前期
担当教員
光明 新
所属
理学研究科
授業での使用言語
日本語
関連するＳＤＧｓ目標
目標9
ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所
水曜日14:40〜16:10・書写C429
連絡先
akomyo@sci.u-hyogo.ac.jp
対応するディプロマ・ポリシー(DP)・教職課程の学修目標
二重丸は最も関連するDP番号を、丸は関連するDPを示します。
学部DP
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研究科DP
1◎／4〇
全学DP
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教職課程の学修目標
目標１:磨き続ける力
講義目的・到達目標
【講義目的】本講義は代数幾何学の入門講義である。代数幾何学は大雑把に言えば、多項式の零点のなす図形を調べる数学の一分野である。本講義ではまず、多項式として2変数の多項式を扱い、多項式の次数が2または3の場合に、その零点のなす図形の持つ性質を学ぶ。これらはそれぞれ平面2次曲線・平面3次曲線と呼ばれる。多項式の零点のなす図形は、厳密には代数多様体として定義される。本講義の後半では（アフィン）代数多様体とはなんなのか、その厳密な定義を学ぶ。
【到達目標】2次曲線の分類を理解する。3次曲線の群法則について理解する。 授業のサブタイトル・キーワード
平面2次曲線、平面3次曲線、アフィン代数多様体
講義内容・授業計画
【講義内容】本講義の前半では平面2次曲線や平面3次曲線といった具体的な代数多様体を扱い、その基本的な性質を説明する。後半では一般の(アフィン)代数多様体の定義を説明する。
【授業計画】 1. イントロダクション 2. 平面2次曲線と射影平面 3. 2次形式と2次曲線の分類 4. ベズーの定理 5. 2次曲線のまとめ 6. 平面3次曲線 7. 線形系 8. 3次曲線上の群法則 9. パスカルの定理 10. 3次曲線のまとめ 11. 可換環論からの準備 12. 代数的集合とザリスキ位相 13. 多項式環のイデアルと代数的集合 14. アフィン代数多様体の定義 15. まとめ 【生成系AIの利用について】この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。 教科書
「初等代数幾何学講義」M・リード著, 若林功訳 岩波書店
参考文献
「平面代数曲線のはなし」今野一宏著, 内田老鶴圃
事前・事後学習（予習・復習）の内容・時間の目安
【予習】予習は仮定しない。
【復習】レポート作成（2回または3回、45ｈ）、講義内容の理解を深め定着させるために板書を書き写したノートあるいは参考文献を読む。（45ｈ） アクティブ・ラーニングの内容
採用しない
成績評価の基準・方法
【成績評価の基準】
講義範囲の内容を理解したと判断できる者に単位を授与する。 講義目的・到達目標に記載する能力の到達度に応じてSからCまでの成績を与える。 【成績評価の方法】 レポート(100%)で評価する。 課題・試験結果の開示方法
採点したレポートを返却する。
履修上の注意・履修要件
詳細は第1回の講義で発表する。
実践的教育
該当しない
備考
英語版と日本語版との間に内容の相違が生じた場合は、日本語版を優先するものとします。
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