微分積分学Ⅰ ｜シラバス情報

授業科目名

微分積分学Ⅰ

(英語名)

Differential and Integral Calculus I

科目区分

専門基礎科目（専門関連科目）／教職課程科目

−

対象学生

理学部

学年

1年

ﾅﾝﾊﾞﾘﾝｸﾞｺｰﾄﾞ

HSSBA1MCA1

単位数

2.00単位

ナンバリングコードは授業科目を管理する部局、学科、教養専門の別を表します。詳細は右上の？から別途マニュアルをダウンロードしてご確認ください。

授業の形態

講義 (Lecture)

開講時期

2025年度前期

担当教員

平野克博

所属

理学部

授業での使用言語

日本語

関連するＳＤＧｓ目標

目標9

ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所

月曜５限　Ｃ４３１

連絡先

hirano@sci.u-hyogo.ac.jp

対応するディプロマ・ポリシー(DP)・教職課程の学修目標

二重丸は最も関連するDP番号を、丸は関連するDPを示します。

学部DP

3◎／5◎／1〇

研究科DP

ー

全学DP

1-1◎／1-2〇

教職課程の学修目標

目標１:磨き続ける力

講義目的・到達目標

【講義目的】

これからの科学技術を担う者にとって不可欠である微分積分学を習得することを目指し、特に1変数の微分積分を中心に習熟する。

【到達目標】

１変数関数の極限、微分、テーラー展開、不定積分、定積分、広義積分についての問題を解き、説明する。

授業のサブタイトル・キーワード

実数、数列、数列の極限、関数の極限、連続、逆関数、微分、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理、ロピタルの定理、定積分、不定積分、原始関数、広義積分、ガンマ関数、ベータ関数、曲線の長さ

講義内容・授業計画

【講義内容】
微分積分学は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。微分積分学Iでは1変数の微分積分についての知識をさらに深める。その為、逆三角関数、テイラー展開や有理関数の積分などに力点を置いて講義を行う。

【授業計画】
  1. 実数の性質と数列の極限 
  2. 関数の極限と連続性 
  3. 逆関数 
  4. 関数の微分 
  5. 平均値の定理 
  6. 高次導関数 
  7. テイラーの定理 
  8. ロピタルの定理 
  9. 定積分と不定積分・原始関数 
10. 様々な関数の原始関数の計算(その1) 
11. 様々な関数の原始関数の計算(その2) 
12. 広義積分(その1) 
13. 広義積分(その2) 
14. ガンマ関数とベータ関数 
15. 曲線の長さ・区分求積法

この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を
必ず行うこと。

教科書

「理工系のための微分積分学入門」永安聖、平野克博、山内淳生著 (共立出版)

参考文献

事前・事後学習（予習・復習）の内容・時間の目安

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）

アクティブ・ラーニングの内容

採用しない。

成績評価の基準・方法

【成績評価の基準】
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
中間試験と期末試験を合算して評価する。詳細は第1回の講義で発表する。

課題・試験結果の開示方法

中間試験は採点のあと返却する。模範解答は授業中に提示する。
詳細は第１回の講義で発表する。

履修上の注意・履修要件

実践的教育

該当しない

備考

英語版と日本語版との間に内容の相違が生じた場合は、日本語版を優先するものとします。