統計学 (A)（全学共通科目）

Statistics (A)（全学共通科目）

全学共通科目

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全学部（全学共通科目、教職課程科目、副専攻科目）

1年

IA9991GCA1

2単位

講義 (Lecture)

2025年度前期

福井 正博

非常勤講師

日本語

該当なし

講義終了後・講義室

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1-1◎／1-2〇

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【講義目的】
確率統計は、物理や情報的な観点で物事の現象を捉えるための手法として重要である。この講義では、確率統計の基礎的な理論についての理解を深め、研究や実験に使えるようなコンピュータを使った実践的な統計処理の方法を習得することを目指す。


【到達目標】
（１）    確率、統計の基本概念を文章や式を使って説明できる。（２）    確率分布グラフの表示、推定、検定などの基本的な統計処理をMATLAB等のコンピュータプログラムを使って自力で実施することができる。

キーワード：確率、統計、標本、推定、検定

【講義内容】
本講義では最初に確率統計の基礎理論を解説し、次いでMATLAB、Excel を使ったプロジェクトベースの実践的な統計処理を体験することで実問題への適用能力を養う。

【授業計画】
当授業は実践的教育に該当する。
１．ガイダンス　本講義の目標や概要を説明する。
　　序論　データの表現と扱い（度数分布表、ヒストグラム、代表値）
２．統計量の把握 （散布図、相関係数、回帰直線）
　　プロジェクト１：データの整理（MATLABの使い方への導入・準備）
３．確率の公理【オンライン形式】（事象、余事象、排反、独立、ベイズの定理）
４．事象と組み合わせ（順列、組合せ、二項定理、二項分布、ベルヌーイの大数の法則）
５．サイコロ実験（相対度数の変化、二項分布の相対度数）
　　プロジェクト2：サイコロ実験（結果の解析により確率分布をグラフ表示）
６．確率変数と確率分布【オンライン形式】（平均、分散、二項分布、ポアソン分布）
７．多次元離散型確率分布（同時確率分布、共分散、相関係数）
８．連続型確率分布【オンライン形式】（連続的確率分布、一様分布、正規分布）
９．正規分布の計算（標準正規分布、二項分布の正規近似）  
　　プロジェクト3：正規分布の確率（正規分布のグラフ表示、確率の算出）
１０．標本と乱数（標本と母集団、標本平均、標本分散、中心極限定理）
　　プロジェクト4：乱数実験（乱数を使った無作為抽出実験、標本分布のグラフ表示）
１１．標本分布【オンライン形式】（カイ２乗分布、Ｆ分布、ｔ分布）
１２．推定の基礎（統計量の推定、最尤法、最尤推定量）
　　プロジェクト5：最尤推定（数値微分と数値積分、尤度を最大化する点の算出）
１３．区間推定【オンライン形式】（区間推定、信頼係数、信頼区間）
１４．統計的仮説検定（ 仮説検定、過誤、実験データの信頼度）
　　プロジェクト6：検定（母集団分布の検定）
１５．まとめ（要点の整理）
定期試験
※パソコンの利用：プロジェクト１〜６を実施する回は使用予定
※定期試験は教科書の持ち込みを許可する

『工学系のための確率統計—MATLABとExcelによる実践入門—』共立出版、福井正博著

【予習】授業に際して指示する教科書の部分を事前読み込み（15ｈ）、MATLABプログラムの動作確認（5ｈ）
【復習】小テスト解答作成（5回、25ｈ）、講義内容の理解を深め定着させるため
に教科書を読み直し（15ｈ）

MATLABを使ったプログラミングをプロジェクト形式で５回実施氏、レポートを課する。

【成績評価の基準】
確率統計の基礎理論を理解し、プログラムを使った統計処理ができる者については、講義目的・到達目標に記載する能力（知識・技能、思考力、判断力、表現力等）の到達度に基づき、S（90点以上）,Ａ（80点以上）,B（70点以上）,C（60点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
レポート・小テスト４０％、定期試験６０％を基準として、受講態度（積極的な質問等）を含めて総合的に評価する。※全講義への出席が前提なので、出席回数は評価の対象としない。

小テストは、原則次の講義内で解説する。

定期試験は、授業評価アンケートの教員コメント欄に試験結果に関するコメントもあわせて記載する。

教科書に書かれた内容の理解を目的とする。しっかりと教科書を何度も読み返し理解を深めること。

該当しない