幾何構造

Geometric Structure

専門教育科目／教職課程科目

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理学部

3年

HSSBM3MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2025年度前期

守屋　克洋

理学研究科

日本語

目標9

講義終了後教室で

ユニバーサルパスポートの授業Q&A
m905k019@guh.u-hyogo.ac.jp

5◎／1〇

ー

1-1◎／1-2◎

目標１:磨き続ける力

【講義目的】現代数学の土台である集合と位相の基礎的な事項の理解を目的とする。
【到達目標】集合、写像、濃度、実数、位相空間、距離空間についての教科書程度の問題が解けて説明できるようになる

講義内容
教科書の内容を具体例を通して補足する形で説明する。問題と解答例を説明する。

授業計画
　　１．ガイダンス、集合の元と部分集合、論理記号、元についての条件と部分集合
　　２．冪集合と積、同値関係と順序、写像の定義
　　３．写像の合成、可逆写像、集合の族
　　４．逆像と像、商集合、単射と全射
　　５．自然数と可算集合、濃度
　　６．問題解説
　　７．試験
　　８．実数の開集合、連続写像
　　９．位相空間、連続写像、閉集合、近傍、閉包
　　10. 生成される位相、距離空間
　　11. 積位相と誘導位相、ハウスドルフ空間
　　12. 連結性、コンパクト性と実数
　　13. コンパクト性とハウスドルフ空間、点列の収束
　　14. 完備性
　　15. 問題解説

生成系AIの利用について

この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。

斎藤毅「集合と位相」東京大学出版会

【予習】授業前に教科書を読み、演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）

詳細は第1回の講義で発表する。

問題解説の時に適宜学生に質問する。

詳しくは、第１回講義で発表する。

【成績評価の基準】
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
中間試験と期末試験の正解数を通算して評価する。

詳細は第１回講義で説明する。

試験は希望者に電子ファイルを返却する。また解答をユニバーサルパスポートを用いて提示する。
詳細は第1回の講義で発表する。

該当しない。