Analysis Ⅰ

Analysis Ⅰ

Basic specialized courses (Specialization-related courses)

−

School of Engineering

1Year

HETBA1MCA1

2.00Credits

講義 (Lecture)

Spring semester 2026

(Spring semester)

永安 聖

理学研究科

Japanese

9

火曜15:00---16:00、C419にて。
詳細は第1回の講義で発表する。

Universal PassportのQ&A。
詳細は第1回の講義で発表する。

3◎／4〇

ー

N/a

Ability to keep polishing

【講義目的】
これからの科学技術を担う者にとって不可欠である微分積分学を習得することを目指し、特に1変数の微分積分を中心に習熟する。

【到達目標】
1変数関数の極限、微分、テーラー展開、不定積分、定積分、広義積分についての問題を解き、説明する。

実数、数列、数列の極限、関数の極限、連続、逆関数、微分、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理、ロピタルの定理、定積分、不定積分、原始関数、広義積分、ガンマ関数、ベータ関数、曲線の長さ

【講義内容】
微分積分は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。解析学Iでは1変数の微分積分についての知識をさらに深める。その為、逆三角関数、テイラー展開や有理関数の積分などに力点を置いて講義を行う。

【授業計画】
1. 実数の性質と数列の極限
2. 関数の極限と連続性
3. 逆関数
4. 関数の微分
5. 平均値の定理
6. 高次導関数
7. テイラーの定理
8. ロピタルの定理
9. 定積分と不定積分・原始関数
10. 有理式の原始関数の計算
11. 様々な関数の原始関数の計算
12. 広義積分
13. ガンマ関数とベータ関数
14. 曲線の長さ
15. まとめ
期末試験

詳細は第1回の講義で発表する。

In-person

・対⾯授業のみ
・遠隔授業単位上限の適⽤を受けない

Fully permitted

生成AIの利用にあたっては『本学の教育における生成AIの取扱いについて(学生向け)』の記載内容について留意すること。
この授業では、授業内、予習復習、課題・レポート作成等に於いて生成AIの利用を許可しており、特段の制限は設けない。但し、生成AIによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。生成AIの出力結果は必ずしも正しいとは限らないため、使用にあたっては内容の検討や事実関係の確認、出典・参考文献の確認・追記等を行うこと。生成AIを使用するか否かに拘らず、課題・レポートの内容は提出する学生自身が説明できなければならない。

詳細は第1回の講義で発表する。

「理工系のための微分積分学入門」永安聖、平野克博、山内淳生著（共立出版）

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。(30h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。(30h)

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。

【成績評価の基準】
S (90点以上)、A (80点以上)、B (70点以上)、C (60点以上)による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
定期試験100%で評価する。

詳細は第1回の講義で発表する。

定期試験の結果に関するコメントは、google driveに置くか又は授業アンケートの教員コメント欄に記載する。詳細は第1回の講義で発表する。

解析学Iの内容は解析学の基礎であるからきっちり習得できるように練習すること。
解析学IIも続けて履修することが望ましい。

該当しない。