Syllabus data
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Teacher name ： 加藤 正和
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Course Title
Functional Analysis
Course Title in English
Functional Analysis
Course Type
Major Courses／Teacher training courses
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Eligible Students
School of Science
Target Grade
3Year
Course Numbering Code
HSSBM3MCA1
Credits
2.00Credits
The course numbering code represents the faculty managing the subject, the department of the target students, and the education category (liberal arts / specialized course). For detailed information, please download the separate manual from the upper right 'question mark'.
Type of Class
講義 (Lecture)
Eligible Year/Semester
Fall semester 2026
Instructor
加藤 正和
Affiliation
理学研究科
Language of Instruction
Japanese
Related SDGs
9
Office Hours and Location
授業終了後、講義室で行う。
Contact
Universal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。 Corresponding Diploma Policy
A double circle indicates the most relevant DP number and a circle indicates the associated DP.
Corresponding Undergraduate School DP
5◎／1〇
Corresponding Graduate School DP
ー
Corresponding University-Wide DP
1-1◎
Academic Goals of Teacher Training Course
Ability to keep polishing
Course Objectives and Learning Outcome
講義目標. 現代の産業と技術革新の基盤を支える無限次元空間の解析学である関数解析の基礎を身につけるのが目標である。
到達目標. 重要な基礎的定理の内容と証明を説明出来る。 Subtitle and Keywords of the Class
キーワード：ノルム空間、バナッハ空間、ヒルベルト空間、射影定理、有界線形作用素
Course Overview and Schedule
講義内容. ベクトル空間の復習からはじめて、抽象的な ヒルベルト空間、バナッハ空間の基礎理論と、これらの理論の適用例としての具体的関数空間について論じる。
授業計画 1. ベクトル空間 2. ノルム空間 3. ノルム空間の位相 4. ノルム空間の例 5. ヘルダーの不等式、ミンコフスキーの不等式 6. バナッハ空間 7. バナッハ空間の例その１ 8. バナッハ空間の例その２ 9. 内積とヒルベルト空間 10. ヒルベルト空間の例その１ 11. ヒルベルト空間の例その２ 12. 射影定理、完全正規直交基 13. 有界線形作用素 14. 線形汎関数とリースの表現定理 15. ヒルベルト空間の自己共役作用素 この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。 In-person/Remote Classification
In-person
Implementation Method and Remote Credit Limit Application
・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない Uses of Generative AI
Limited permission for use
Precautions for using Generative AI
・生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについ て（学生向け）』の記載内容について留意すること。
・この授業においては、以下の範囲において、生成ＡＩの利用を許可し、 これ以外の範囲での利用は禁止する。生成ＡＩの利用については担当 教員の指示に従うこと。教員が認める範囲を超えて生成ＡＩを利用したことが判明した場合は、単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・ 参考文献を確認・追記することが重要である。また、生成ＡＩによる 出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。 ・利用可の範囲：授業の予習、復習、論点整理、情報収集。 Textbook
特に指定しないが、以下の参考書の該当部分がそれに当たる。
References
「関数解析」黒田成俊、共立出版
「関数解析」藤田宏・黒田成俊・伊藤清三、 岩波書店 Contents and Estimated Time for Pre- and Post- Learning (Preparation and Review)
【予習】講義前にテキストを読み、定理の意味を理解し証明の概略をつかむ。（15h）
【復習】講義内容の理解を深める為に証明の完全な理解に努める。また、演習問題を自力で解いてみる。（45ｈ） 詳細は第1回の講義で発表する。 Contents of Active Learning
採用しない
Grading Criteria and Methods
【成績評価の基準】
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。 【成績評価の方法】 中間試験50％、期末試験50％の割合で評価する。 詳細は第1回の講義で発表する How to Disclose Assignments and Exam Results
中間試験は採点した答案を返却する。定期試験は返却しないが、ユニバーサルパスポートで点数を開示する。
Precautions and Requirements for Course Registration
位相解析と併せての履修を強く勧める。
微分積分学 I・II、線形代数学 I・IIの単位を取得していることが望ましい。 Practical Education
該当しない。
Remarks
In cases where any differences arise between the English version and the original Japanese version, the Japanese version shall prevail as the official authoritative version.
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