Inverse Problems ｜ Syllabus data

Course Title

Inverse Problems

Course Title in English

Inverse Problems

Course Type

-

物質科学専攻科目・選択科目

Eligible Students

Graduate School of Science

Target Grade

1Year

Course Numbering Code

HSSMM5MCA1

Credits

2.00Credits

The course numbering code represents the faculty managing the subject, the department of the target students, and the education category (liberal arts / specialized course). For detailed information, please download the separate manual from the upper right 'question mark'.

Type of Class

講義 (Lecture)

Eligible Year/Semester

Fall semester 2026

Instructor

永安聖

Affiliation

理学研究科

Language of Instruction

Japanese

Related SDGs

9

Office Hours and Location

授業終了後, 授業を行った教室.
詳細は第1回の講義で発表する.

Contact

sei[at]sci.u-hyogo.ac.jp

Corresponding Diploma Policy

A double circle indicates the most relevant DP number and a circle indicates the associated DP.

Corresponding Undergraduate School DP

ー

Corresponding Graduate School DP

1◎／4〇

Corresponding University-Wide DP

N/a

Academic Goals of Teacher Training Course

Ability to keep polishing

Course Objectives and Learning Outcome

【講義目的】
偏微分方程式の逆問題とはどういう問題かということについて説明する.
そして, 逆問題はしばしば「非適切」な問題であることを説明する.
その「非適切」な問題に対してしばしば用いられる正則化について説明する.

【到達目標】
偏微分方程式の逆問題とはどういう問題かが説明できる.
Tikhonovの正則化やLandweberの反復法について説明できる.

Subtitle and Keywords of the Class

非適切問題, Tikhonovの正則化, Landweberの反復法.

Course Overview and Schedule

【講義内容】
まず偏微分方程式の問題が「適切」「非適切」であるとはどういうことかを説明する.
そして, Tikhonovの正則化やLandweberの反復法などの正則化の方法を紹介する.

【授業計画】
〇適切な問題と非適切な問題, 及び幾つかの逆問題の紹介
1. 問題の適切性とは
2. 1次元熱方程式の初期値境界値問題
3. 熱伝導逆問題
〇関数解析に関する準備
4. Banach空間
5. Hilbert空間
6. 有界線型作用素
7. コンパクト作用素
8. 弱収束
9. Rieszの理論
10. Fredholmの理論
11. コンパクト作用素のスペクトル理論
12. 特異値分解
〇正則化の方法
13. コンパクト作用素に対する逆問題, フィルターリング
14. Tikhonovの正則化
15. Landweberの反復法による正則化

詳細は第1回の講義で発表する.

In-person/Remote Classification

In-person

Implementation Method and Remote Credit Limit Application

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

Uses of Generative AI

Fully permitted

Precautions for using Generative AI

生成AIの利用にあたっては『本学の教育における生成AIの取扱いについて(学生向け)』の記載内容について留意すること.
この授業では, 授業内, 予習復習, 課題・レポート作成等に於いて生成AIの利用を許可しており, 特段の制限は設けない. 但し, 生成AIによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない. 生成AIの出力結果は必ずしも正しいとは限らないため, 使用にあたっては内容の検討や事実関係の確認, 出典・参考文献の確認・追記等を行うこと. 生成AIを使用するか否かに拘らず, 課題・レポートの内容は提出する学生自身が説明できなければならない.

詳細は第1回の講義で発表する.

Textbook

授業で使用する資料は授業中に適宜配布する.

References

関数解析, 増田久弥, 裳華房.
Linear Integral Equations, R. Kress, New York: Springer-Verlag.

Contents and Estimated Time for Pre- and Post- Learning (Preparation and Review)

【予習】関数解析に関する参考書を読み, 関数解析の基本的な事項を確認しておく. (10h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるため, 授業終了時に出す演習問題を解いてみる. (50h)

詳細は第1回の講義で発表する.

Contents of Active Learning

採用しない. 詳細は第1回の講義で発表する.

Grading Criteria and Methods

【成績評価の基準】
S (90点以上), A (80点以上), B (70点以上), C (60点以上)による成績評価のうえ, 単位を付与する.
【成績評価の方法】
講義中に行う演習の成果及びレポートにより評価する.

詳細は第1回の講義で発表する.

How to Disclose Assignments and Exam Results

演習問題やレポートは, 原則次の講義内で解説する.

Precautions and Requirements for Course Registration

Practical Education

該当しない.

Remarks

In cases where any differences arise between the English version and the original Japanese version, the Japanese version shall prevail as the official authoritative version.