Algebraic Geometry ｜ Syllabus data

Course Title

Algebraic Geometry

Course Title in English

Algebraic Geometry

Course Type

-

物質科学専攻科目・選択科目

Eligible Students

Graduate School of Science

Target Grade

1Year

Course Numbering Code

HSSMM5MCA1

Credits

2.00Credits

The course numbering code represents the faculty managing the subject, the department of the target students, and the education category (liberal arts / specialized course). For detailed information, please download the separate manual from the upper right 'question mark'.

Type of Class

講義 (Lecture)

Eligible Year/Semester

Spring semester 2026

Instructor

光明　新

Affiliation

理学研究科

Language of Instruction

Japanese

Related SDGs

9

Office Hours and Location

火曜日13:00〜14:00・書写C429

Contact

akomyo@sci.u-hyogo.ac.jp

Corresponding Diploma Policy

A double circle indicates the most relevant DP number and a circle indicates the associated DP.

Corresponding Undergraduate School DP

ー

Corresponding Graduate School DP

1◎／4〇

Corresponding University-Wide DP

N/a

Academic Goals of Teacher Training Course

Ability to keep polishing

Course Objectives and Learning Outcome

【講義目的】本講義は代数幾何学の入門講義である。代数幾何学は大雑把に言えば、多項式の零点のなす図形を調べる数学の一分野である。本講義ではまず、多項式として2変数の多項式を扱い、多項式の次数が2または3の場合に、その零点のなす図形の持つ性質を学ぶ。これらはそれぞれ平面2次曲線・平面3次曲線と呼ばれる。多項式の零点のなす図形は、厳密には代数多様体として定義される。本講義の後半では（アフィン）代数多様体とはなんなのか、その厳密な定義を学ぶ。
【到達目標】2次曲線の分類や、3次曲線の群法則についての問題を解き、それを説明する。

Subtitle and Keywords of the Class

平面2次曲線、平面3次曲線、アフィン代数多様体

Course Overview and Schedule

【講義内容】本講義の前半では平面2次曲線や平面3次曲線といった具体的な代数多様体を扱い、その基本的な性質を説明する。後半では一般の(アフィン)代数多様体の定義を説明する。

【授業計画】
1. イントロダクション
2. 平面2次曲線と射影平面
3. 2次形式と2次曲線の分類
4. ベズーの定理
5. 2次曲線のまとめ
6. 平面3次曲線
7. 線形系
8. 3次曲線上の群法則
9. パスカルの定理
10. 3次曲線のまとめ
11. 可換環論からの準備
12. 代数的集合とザリスキ位相
13. 多項式環のイデアルと代数的集合
14. アフィン代数多様体の定義
15. まとめ

In-person/Remote Classification

In-person

Implementation Method and Remote Credit Limit Application

Uses of Generative AI

Fully permitted

Precautions for using Generative AI

⽣成AIの利⽤にあたっては『本学の教育における⽣成AIの取扱いについて(学⽣向け)』の記載内容について留意すること.
この授業では, 授業内, 予習復習, 課題・レポート作成等に於いて⽣成AIの利⽤を許可しており, 特段の制限は設けない. 但し, ⽣成AIによる出⼒結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない. ⽣成AIの出⼒結果は必ずしも正しいとは限らないため, 使⽤にあたっては内容の検討や事実関係の確認, 出典・参考⽂献の確認・追記等を⾏うこと. ⽣成AIを使⽤するか否かに拘らず, 課題・レポートの内容は提出する学⽣⾃⾝が説明できなければならない.

詳細は第1回の講義で発表する.

Textbook

「初等代数幾何学講義」M・リード著, 若林功訳岩波書店

References

「平面代数曲線のはなし」今野一宏著, 内田老鶴圃

Contents and Estimated Time for Pre- and Post- Learning (Preparation and Review)

【予習】予習は仮定しない。
【復習】レポート作成（2回または3回、45ｈ）、講義内容の理解を深め定着させるために板書を書き写したノートあるいは参考文献を読む。（45ｈ）

Contents of Active Learning

採用しない

Grading Criteria and Methods

【成績評価の基準】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
講義範囲の内容を理解したと判断できる者に単位を授与する。
　講義目的・到達目標に記載する能力の到達度に応じてSからCまでの成績を与える。
【成績評価の方法】
　レポート(100%)で評価する。

How to Disclose Assignments and Exam Results

採点したレポートを返却する。

Precautions and Requirements for Course Registration

詳細は第1回の講義で発表する。

Practical Education

該当しない

Remarks

In cases where any differences arise between the English version and the original Japanese version, the Japanese version shall prevail as the official authoritative version.