Real Analysis ｜ Syllabus data

Course Title

Real Analysis

Course Title in English

Real Analysis

Course Type

-

物質科学専攻科目・選択科目

Eligible Students

Graduate School of Science

Target Grade

1Year

Course Numbering Code

HSSMM5MCA1

Credits

2.00Credits

The course numbering code represents the faculty managing the subject, the department of the target students, and the education category (liberal arts / specialized course). For detailed information, please download the separate manual from the upper right 'question mark'.

Type of Class

講義 (Lecture)

Eligible Year/Semester

Spring semester 2026

(Spring semester)

Instructor

只野　之英

Affiliation

理学研究科

Language of Instruction

Japanese

Related SDGs

9

Office Hours and Location

授業終了後、授業を行った教室。
詳細は第1回の講義で発表する。

Contact

tadano@sci.u-hyogo.ac.jpまたはUniversal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。

Corresponding Diploma Policy

A double circle indicates the most relevant DP number and a circle indicates the associated DP.

Corresponding Undergraduate School DP

ー

Corresponding Graduate School DP

1◎／4〇

Corresponding University-Wide DP

N/a

Academic Goals of Teacher Training Course

Ability to keep polishing

Course Objectives and Learning Outcome

【講義目的】
偏微分方程式の研究で不可欠となっているフーリエ解析，ソボレフ空間をはじめとした実解析学の基礎概念を説明し、それらの応用として偏微分方程式を解析する。
【到達目標】
フーリエ変換、ソボレフ空間の定義を説明でき、それらの性質を証明できるようになる。補間定理、停留位相の方法を偏微分方程式の解析に応用できるようになる。

Subtitle and Keywords of the Class

フーリエ変換、ソボレフ空間、リース-ソリンの補間定理、Marcinkiewiczの補間定理、停留位相の方法、シュレディンガー作用素、非線形シュレディンガー方程式

Course Overview and Schedule

【講義内容】
初めにフーリエ解析・ソボレフ解析をはじめとした実解析学の基礎について説明する。
その後、それらの偏微分方程式への応用を紹介する。

【授業計画】
1. ルベーグ積分速習
2. 関数解析の復習
3. フーリエ変換(1)：急減少関数の場合
4. フーリエ変換(2)：L^2空間，超関数の場合
5. ソボレフ空間
6. ソボレフ埋蔵定理
7. リース-ソリンの補間定理
8. ハーディ-リトルウッドの最大値関数
9. Marcinkiewiczの補間定理
10. 停留位相の方法(1)：非停留点での減衰評価
11. 停留位相の方法(2)：非退化停留点での減衰評価
12. 応用1：シュレディンガー作用素の散乱理論
13. 応用2：ストリッカーツ評価
14. 応用3：非線形シュレディンガー方程式
15. まとめ

第1回の講義で発表する。

In-person/Remote Classification

In-person

Implementation Method and Remote Credit Limit Application

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

Uses of Generative AI

Fully permitted

Precautions for using Generative AI

生成AIの利用にあたっては『本学の教育における生成AIの取扱いについて(学生向け)』の記載内容について留意すること。
この授業では、授業内、予習復習、課題・レポート作成等に於いて生成AIの利用を許可しており、特段の制限は設けない。ただし、生成AIによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。生成AIの出力結果は必ずしも正しいとは限らないため、使用にあたっては内容の検討や事実関係の確認、出典・参考文献の確認・追記等を行うこと。生成AIを使用するか否かに関わらず、課題・レポートの内容は提出する学生自身が説明できなければならない。
詳細は第1回の講義で発表する。

Textbook

授業中にその都度指示する。

References

授業中にその都度指示する。

Contents and Estimated Time for Pre- and Post- Learning (Preparation and Review)

【予習】授業中に指示する文献を事前に読む。 (15h)
【復習】講義ノートを読み直し、講義内容の理解を深め定着させる。必要に応じて関連する本、論文などを読む。 (45h)

詳細は第1回の講義で発表する。

Contents of Active Learning

採用しない。

Grading Criteria and Methods

【成績評価の基準】
S (90点以上)、A (80 点以上)、B (70 点以上)、C (60 点以上)による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
講義中に出題する課題40%、レポート60%の割合で評価する。

詳細は第1回の講義で発表する。

How to Disclose Assignments and Exam Results

課題とレポートは採点したものを返却する。

Precautions and Requirements for Course Registration

Practical Education

該当しない。

Remarks

In cases where any differences arise between the English version and the original Japanese version, the Japanese version shall prevail as the official authoritative version.