Optimization Theory

Optimization Theory

Major Courses

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School of Social Information Science

3Year

KCJBS3MCA1

2.00Credits

講義 (Lecture)

Fall semester 2026

藤江 哲也

社会情報科学部

Japanese

4／9

金曜３限・研究室

fujie@gsis.u-hyogo.ac.jp

3◎／2〇

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N/a

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【講義目的】
最適化は、生産、物流、人員計画等における意思決定で広く用いられ、また機械学習の開発は最適化がベースとなっているなど、広範な分野で適用されている技術である。本講義では、最適化モデルを概観し、続いて最適化問題を解くアルゴリズムとその背景となる理論について解説する。
【到達目標】
最適化モデルとは何か、どのように分類され、どのような場面で使われているのか理解し説明できること、そして、最適化問題を解く代表的なアルゴリズムとその背景となる理論を理解し計算・証明できることを到達目標とする。

キーワード：最適化モデル、凸解析、最適化ソルバー、線形計画、整数線形計画、非線形計画

【講義内容】
数学的準備、最適化モデルの理解から始め、続いて代表的な最適化問題に対する理論と解法について講義する。
【授業計画】
1. ガイダンス、イントロダクション
2. 凸集合と凸関数(1)
3. 凸集合と凸関数(2)
4. 最適化モデルとソルバー(1)
5. 最適化モデルとソルバー(2)
6. 線形計画の理論と解法
7. 中間まとめと評価
8. 整数計画と組合せ最適化の解法(1)
9. 整数計画と組合せ最適化の解法(2)
10. 非線形計画の理論(1)
11. 非線形計画の理論(2)
12. 非線形計画の解法(1)
13. 非線形計画の解法(2)
14. 最適化モデルの発展
15. 総まとめ
定期試験
※パソコンの利用：第4,5 回に使用予定

In-person

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

Limited permission for use

生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについて（学生向け）』の記載内容について留意すること。
この授業においては、以下の範囲において、生成ＡＩの利用を許可し、これ以外の範囲での利用は禁止する。生成ＡＩの利用については担当教員の指示に従うこと。教員が認める範囲を超えて生成ＡＩを利用したことが判明した場合は、単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・参考文献を確認・追記することが重要である。また、生成ＡＩによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。
＜利用可の範囲＞
講義資料の要約、課題・レポート文案作成、プログラミングの補正、数式の計算等

適宜資料を配布する予定である。

梅谷俊治『しっかり学ぶ数理最適化 モデルからアルゴリズムまで』講談社、2020年
加藤直樹『数理計画法』コロナ社、2007年
寒野善博『最適化手法入門』講談社、2019年
福島雅夫、山下信雄『数理計画入門 第3版』朝倉書店、2024年
S.Boyd and L.Vandenberghe, ``Convex Optimization'', Cambridge University Press, 2004.

【予習】事前配布資料の読み込み・調査（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために資料を読み直し（20ｈ）、レポート作成（10ｈ）

採用しない

【成績評価の基準】
最適化の基本概念を理解し、典型的なモデリングや解法を身につけた者については、講義目的・到達目標に記載する能力（知識・技能、思考力、判断力、表現力等）の到達度に基づき、S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70点以上）、C（60点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
授業時間中の小テスト30％、レポート20％、定期試験50％

レポート・小テストは、講義内で解説・講評する。
定期試験は、授業評価アンケートの教員コメント欄に試験結果に関するコメントもあわせて記載する。

・「微積分Ⅰ」「線形代数Ⅰ」の履修を前提として講義を行う。

該当しない