Theory of Mechanical Vibrations

Course Title

Course Title in English

Theory of Mechanical Vibrations

Course Type

-

機械工学分野

Eligible Students

Graduate School of Engineering

Target Grade

1Year

Course Numbering Code

HETMA5MCA1

Credits

2.00Credits

The course numbering code represents the faculty managing the subject, the department of the target students, and the education category (liberal arts / specialized course). For detailed information, please download the separate manual from the upper right 'question mark'.

Type of Class

講義 (Lecture)

Eligible Year/Semester

Fall semester 2026

Instructor

Masaharu Kuroda

Affiliation

工学研究科

Language of Instruction

Japanese

Related SDGs

9

Office Hours and Location

オフィスアワーは事前にメールにて予約すること．場所は書写６４０１室．

Contact

m-kuroda@eng.u-hyogo.ac.jp

Corresponding Diploma Policy

A double circle indicates the most relevant DP number and a circle indicates the associated DP.

Corresponding Undergraduate School DP

ー

Corresponding Graduate School DP

1◎／2◎／3〇

Corresponding University-Wide DP

N/a

Academic Goals of Teacher Training Course

Ability to keep polishing

Course Objectives and Learning Outcome

講義目的

　「機械力学」を発展させ，連続体の振動を取り扱う．さらに各専門分野にて将来遭遇するであろう非線形力学的諸問題を自力で解決するための基礎を造る．

到達目標
　連続体の固有振動モードを求められること．与えられた非線形振動系に対して，適切な解析法を選択して具体的に計算でき，その力学的本質を抽出して説明することができること．

Subtitle and Keywords of the Class

サブタイトル：
学部でマスターした機械力学に飽き足らない人は，ぜひ連続体の振動と非線形振動を勉強してください！

キーワード：
連続体の振動，平均法，調和バランス法，多重尺度法，高調波振動，分数調波振動，自励振動，係数励振、カオス

Course Overview and Schedule

科目の位置づけ・教育内容・方法
　機械振動論では現実の機械の振動現象を扱う．学部の機械力学等の講義においては，線形な多自由度のマス・バネ・ダンパ系でモデル化できるシステムの振動現象について学んできた．本講義では，まず連続体の振動と非線形振動について講義する。連続体の振動の場合，無限自由度のシステムを取り扱うことになり，固有モード解析の技法を深化させる．また、非線形振動では、解析解が求まらない場合の様々な近似解法について解説する．その他，自励振動や係数励振についても述べる．

授業計画

　線形系の振動現象については、学部の｢機械力学｣において学習した。大学院では、まず連続体の振動を学習する。その後、非線形系における振動現象に発展させる。非線形系においては、低自由度な系でも複雑な振動が起きる。それら複雑な非線形振動を理解するための基礎となる解析方法について解説する。

第１回：１次元連続体の振動（１）

第２回：１次元連続体の振動（２）

第３回：２次元連続体の振動（１）

第４回：２次元連続体の振動（２）

第５回：非線形振動とは？：線形系と非線形系の相違について理解する．

第６回：平均法の原理：定数変化法に基づいた近似解法である平均法を習得する．

第７回：調和バランス法の原理：ガラーキン法に立脚した近似解法である調和バランス法を習得する．

第８回：多重尺度法の線形系への適用：多重尺度法を線形系に適用する．

第９回：多重尺度法の非線形系への適用：多重尺度法をダフィング系に適用する．

第１０回：高調波振動：高調波振動の発生メカニズムについて摂動法を用いて理解する．

第１１回：分数調波振動：分数調波振動の発生メカニズムについて摂動法を用いて理解する．

第１２回：自励振動：自励振動の種類を発生メカニズムに基づいて分類し，摩擦に起因する自励振動の発生メカニズムについて理解する．

第１３回：係数励振：マシュー方程式でモデル化される係数励振振動について平均法で解析する．

第１４回：カオス振動の特徴：フラクタル次元やリアプノフ指数等，カオス現象の特徴量について理解する．

第１５回：カオス振動の発生メカニズム：サドルの安定多様体と不安定多様体の間のホモクリニック点の存在から，カオス現象の発生について理解する．

定期試験

In-person/Remote Classification

In-person

Implementation Method and Remote Credit Limit Application

①対面
・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

Uses of Generative AI

Completely forbidden

Precautions for using Generative AI

この授業においては、生成ＡＩの利用を禁止している。授業内での利用は厳禁であり、違反したことが判明した場合は単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。
「生成ＡＩの利用にかかわらず『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについて（学生向け）』の記載内容について留意すること。」

Textbook

特に用いない。板書およびプリント配布で講義を進める。

References

藪野著｢工学のための非線形解析入門｣（サイエンス社），十河著｢非線形物理学｣（裳華房）など．

Contents and Estimated Time for Pre- and Post- Learning (Preparation and Review)

【予習】授業資料の該当部分を事前読み込み（30ｈ）。
【復習】レポート作成（1回、10ｈ）、講義内容の理解を深め定着させるために授業資料・ノートを読み直し（20ｈ）。

Contents of Active Learning

採用しない

Grading Criteria and Methods

レポート（４０％），期末試験（６０％）を総合して評価する．Ｓ（90点以上），Ａ（80点以上），Ｂ（70点以上），Ｃ（60点以上）による成績評価のうえ，単位を付与する．ただし，期末試験を受けない者は評価しない（したがって，単位を与えない）．

How to Disclose Assignments and Exam Results

レポートは、講評が欲しい学生にはユニバーサルパスポートのクラスプロファイル機能を使って講評を返す。
期末試験は、全体的な講評をユニバーサルパスポートのクラスプロファイル機能を使って示す。

Precautions and Requirements for Course Registration

｢機械力学I｣および｢機械力学II｣の既習が望ましい。

Practical Education

該当しない。

Remarks

学生の理解度により、授業計画の時間配分を変更することがある。

In cases where any differences arise between the English version and the original Japanese version, the Japanese version shall prevail as the official authoritative version.

Syllabus data