代数構造｜シラバス情報

授業科目名

代数構造

(英語名)

Algebraic Structure

科目区分

専門教育科目

−

対象学生

理学部

学年

3年

ﾅﾝﾊﾞﾘﾝｸﾞｺｰﾄﾞ

HSSBM3MCA1

単位数

2.00単位

ナンバリングコードは授業科目を管理する部局、学科、教養専門の別を表します。詳細は右上の？から別途マニュアルをダウンロードしてご確認ください。

授業の形態

講義 (Lecture)

開講時期

2026年度前期

(Spring semester)

担当教員

川久保　哲

所属

理学研究科

授業での使用言語

日本語

関連するＳＤＧｓ目標

目標9

ｵﾌｨｽｱﾜｰ・場所

授業実施日の 17:50〜18:05
本部棟２０１室（授業の教室）

連絡先

kawakubo@sci.u-hyogo.ac.jp

対応するディプロマ・ポリシー(DP)・教職課程の学修目標

二重丸は最も関連するDP番号を、丸は関連するDPを示します。

学部DP

5◎／1〇／2〇

研究科DP

ー

全学DP

1-1◎／1-2〇

教職課程の学修目標

目標１:磨き続ける力／ー

講義目的・到達目標

【講義目的】
集合に定義された演算の有意な仕組みが代数構造であるが、この授業では、最も重要な代数構造の一つである群の基礎的な理論を身につける。
【到達目標】
群、部分群、剰余類、正規部分群、準同型写像、共役類、有限生成アーベル群、などの基本的な概念について説明できる。
また、これらの概念を用いた様々な問題を解くことができる。

授業のサブタイトル・キーワード

群、部分群、剰余類、正規部分群、準同型写像、共役類、Sylowの定理、有限生成アーベル群

講義内容・授業計画

講義内容
群の定義から始めて、群の基本的な性質、関連する様々な概念について講義する。

授業計画
　１．群の定義と例
　２．部分群
　３．剰余類
　４．正規部分群
　５．剰余類群
　６．準同型写像
　７．共役と自己同型
　８．さまざまな群の例--対称群、２面体群、線形群
　９．集合への群の作用
　10. 有限群の理論１--共役類と中心化群
　11. 有限群の理論２--p群
　12. Sylowの定理
　13. 有限アーベル群
　14. 有限生成アーベル群
　15. まとめ
定期試験

対面・遠隔の別

対面

実施方法及び遠隔上限適用対象の別

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

生成ＡＩの利用

全面的に許可

生成ＡＩ注意点

生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについて（学生向け）』の記載内容について留意すること。

この授業においては、授業内、予習復習、レポート等を含む成果物作成等において生成ＡＩの利用を全面的に許可しており、生成ＡＩの利用について制限を設けないが、生成ＡＩによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・参考文献を確認・追記することが重要である。使用した場合にその旨をレポート等に記載するかどうか等については、担当教員の指示に従うこと。

教科書

代数系入門　　松阪和夫著　（岩波書店）

参考文献

事前・事後学習（予習・復習）の内容・時間の目安

【予習】教科書を読み、基本的な事項を確認しておく。(10h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、演習問題を解く。(50h)
詳細は第１回の講義で発表する。

アクティブ・ラーニングの内容

採用しない。

成績評価の基準・方法

【成績評価の基準】
S（90点以上）、Ａ（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
定期試験 70％、
レポート、小テスト等 30％

詳細は第１回目の講義で発表する。

課題・試験結果の開示方法

小テストについては、原則、実施直後または次回の授業の中で解説する。
レポートについては、原則、次回以降の授業で返却する。

履修上の注意・履修要件

線形代数学I, 線形代数学IIを履修していることが望ましい。

実践的教育

該当しない。

備考

英語版と日本語版との間に内容の相違が生じた場合は、日本語版を優先するものとします。