幾何構造

Geometric Structure

専門教育科目

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理学部

3年

HSSBM3MCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2026年度前期

(Spring semester)

川久保　哲

理学研究科

日本語

目標9

授業実施日の 17:50〜18:05
本部棟２０１室（授業の教室）

kawakubo@sci.u-hyogo.ac.jp

5◎／1〇／2〇

ー

1-1◎／1-2〇

目標１:磨き続ける力

【講義目的】
空間の性質について研究する学問が幾何学であるが、この授業では、まず幾何学を学ぶための基礎として、集合論の基本を身につける。
次に座標空間の距離を抽象化することによって得られる概念である距離空間、さらに距離空間を一般化した位相空間についての基本的理論を身につける。

【到達目標】
集合、写像、濃度、対角線論法、距離空間、開集合、閉集合、連続写像、コンパクト、連結、位相空間、などの概念について説明できる。
また、これらの概念を用いた様々な問題を解くことができる。

集合、写像、濃度、対角線論法、距離空間、開集合、閉集合、連続写像、コンパクト、連結、位相空間

講義内容
まずは集合論について説明する。
その後、座標空間の距離を抽象化することによって得られる概念である距離空間について説明する。
さらに、距離空間を一般化した位相空間について説明する。

授業計画
　　１．集合の濃度１--全射と単射
　　２．集合の濃度２--加算無限、非加算無限と対角線論法
　　３．集合の濃度３--濃度の定義
　　４．ユークリッド距離空間R^n
　　５．R^n の位相--開集合、閉集合、境界
　　６．R^n での連続写像
　　７．コンパクトな集合
　　８．連結と弧状連結
　　９．一般の距離空間の定義と例
　　10. 一般の距離空間での連続写像
　　11. 実数の連続性と完備距離空間
　　12. 抽象的位相空間
　　13. 抽象的位相空間での連続写像
　　14. 部分位相と直積位相
　　15. まとめ
       定期試験

対面

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

全面的に許可

生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについ て（学生向け）』の記載内容について留意すること。

この授業においては、授業内、予習復習、レポート等を含む成果物作成等において生成ＡＩの利用を全面的に許可しており、生成ＡＩの利用について制限を設けないが、生成ＡＩによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・参考文献を確認・追記することが重要である。使用した場合にその旨をレポート等に記載するかどうか等については、担当教員の指示に従うこと。

集合と位相　　　内田伏一著　（裳華房）

【予習】教科書を読み、基本的な事項を確認しておく。(10h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、演習問題を解く。(50h)
詳細は第１回の講義で発表する。

採用しない。

【成績評価の基準】
S（90点以上）、Ａ（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
定期試験 70％、
レポート、小テスト等 30％

詳細は第１回目の講義で発表する。

小テストについては、原則、実施直後または次回の授業の中で解説する。
レポートについては、原則、次回以降の授業で返却する。

微分積分学I, 微分積分学IIを履修していることが望ましい。

該当しない。