代数幾何学

Algebraic Geometry

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物質科学専攻科目・選択科目

理学研究科

1年

HSSMM5MCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2026年度前期

光明　新

理学研究科

日本語

目標9

火曜日13:00〜14:00・書写C429

akomyo@sci.u-hyogo.ac.jp

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1◎／4〇

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目標１:磨き続ける力

【講義目的】本講義は代数幾何学の入門講義である。代数幾何学は大雑把に言えば、多項式の零点のなす図形を調べる数学の一分野である。本講義ではまず、多項式として2変数の多項式を扱い、多項式の次数が2または3の場合に、その零点のなす図形の持つ性質を学ぶ。これらはそれぞれ平面2次曲線・平面3次曲線と呼ばれる。多項式の零点のなす図形は、厳密には代数多様体として定義される。本講義の後半では（アフィン）代数多様体とはなんなのか、その厳密な定義を学ぶ。
【到達目標】2次曲線の分類や、3次曲線の群法則についての問題を解き、それを説明する。

平面2次曲線、平面3次曲線、アフィン代数多様体

【講義内容】本講義の前半では平面2次曲線や平面3次曲線といった具体的な代数多様体を扱い、その基本的な性質を説明する。後半では一般の(アフィン)代数多様体の定義を説明する。

【授業計画】
1. イントロダクション
2. 平面2次曲線と射影平面
3. 2次形式と2次曲線の分類
4. ベズーの定理
5. 2次曲線のまとめ
6. 平面3次曲線  
7. 線形系
8. 3次曲線上の群法則
9. パスカルの定理
10. 3次曲線のまとめ
11. 可換環論からの準備
12. 代数的集合とザリスキ位相
13. 多項式環のイデアルと代数的集合
14. アフィン代数多様体の定義
15. まとめ

対面

全面的に許可

⽣成AIの利⽤にあたっては『本学の教育における⽣成AIの取扱いについて(学⽣向け)』の記載内容について留意すること.
この授業では, 授業内, 予習復習, 課題・レポート作成等に於いて⽣成AIの利⽤を許可しており, 特段の制限は設けない. 但し, ⽣成AIによる出⼒結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない. ⽣成AIの出⼒結果は必ずしも正しいとは限らないため, 使⽤にあたっては内容の検討や事実関係の確認, 出典・参考⽂献の確認・追記等を⾏うこと. ⽣成AIを使⽤するか否かに拘らず, 課題・レポートの内容は提出する学⽣⾃⾝が説明できなければならない.

詳細は第1回の講義で発表する.

「初等代数幾何学講義」M・リード著, 若林功訳 岩波書店

「平面代数曲線のはなし」今野一宏著, 内田老鶴圃

【予習】予習は仮定しない。
【復習】レポート作成（2回または3回、45ｈ）、講義内容の理解を深め定着させるために板書を書き写したノートあるいは参考文献を読む。（45ｈ）

採用しない

【成績評価の基準】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
講義範囲の内容を理解したと判断できる者に単位を授与する。
　講義目的・到達目標に記載する能力の到達度に応じてSからCまでの成績を与える。
【成績評価の方法】
　レポート(100%)で評価する。

採点したレポートを返却する。

詳細は第1回の講義で発表する。

該当しない