数学概論

Introduction to Mathematics

全学共通科目

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全学部（全学共通科目、教職課程科目、副専攻科目）

1年

IA9991GCA1

2.00単位

講義 (Lecture)

2026年度後期

牛島 顕

国際商経学部

日本語

目標4

講義終了後、対面受講者に対しては教室にて対応する。対面以外の受講者及び、それ以外の時間帯に質問を希望する場合は、相談に応じる。

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1-2◎

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【講義目的】数学の論理的な側面を理解できる様になり、数学書の論理的な説明を自学自習できる様になる。
【到達目標】数学に関する文章の内容を論理的に理解できるようになること、そのために命題論理や一階述語論理（量化子∀や∃）を用いた命題やその否定が扱えること、更に、それらの論理構造の応用として、ε-N論法（やε-δ論法）の簡単な取り扱いができるようになること、の3つを到達目標とする。

【講義内容】この講義では、まず文章で表される数学的記述を板書の形で書く方法を説明することで、数学の記述を理解するための考え方を学ぶ。次に、数学の論理構造である命題論理や一階述語論理（量化子∀や∃）を説明し、それらを用いて記述される命題やその否定(文)の記述を学習する。これらの知識の実践的運用例として、例えば数列に関係する事柄を取り上げ、ε-N論法（やε-δ論法）の簡単な取り扱いを説明する。

【授業計画】
　１．授業の概要の説明と、動機付け
　２．数学の板書の構造の説明1
　３．数学の板書の構造の説明2
　４．数学の板書の構造の説明3
　５．数学の板書の構造の説明4
　６．数理論理学の基礎的事項の復習と、一階述語論理 (量化子) への動機付け
　７．数理論理学と量化子の基礎の説明1
　８．数理論理学と量化子の基礎の説明2
　９．数理論理学と量化子の基礎の説明3
１０．数列に関する基礎的事項の復習と、ε-N論法への動機付け
１１．ε-N論法の説明1
１２．ε-N論法の説明2
１３．ε-N論法の説明3
１４．ε-N論法の説明4
１５．授業内容の総括
定期試験

遠隔（配信先）

・遠隔授業のみだが、他キャンパスでは同じ授業が対面で行われている
・遠隔授業単位上限の適用を受ける

全面的に許可

生成AIの利用にあたっては『本学の教育における生成AIの取り扱いについて（学生向け） 』の記載内容について留意すること。

特定のテキストは用いない。

授業の履修に必須ではないが、授業の内容をより深く理解したい受講者には、以下のテキストが助けとなる。
・数学の記号表や慣用表現などを理解する：佐藤文広著「これだけは知っておきたい　数学ビギナーズマニュアル」日本評論社
・数学の文章の書き方を改善する：結城浩著「数学文章作法　基礎編」ちくま学芸文庫
・数学書の読み方を理解する：竹山美宏著「数学書の読みかた」森北出版
・数学の論理の基礎を全般的に学ぶ：中島匠一著「集合・写像・論理」共立出版
・数学の論理を楽しく学ぶ：中内伸光著「数学の基礎体力をつけるための　ろんりの練習帳」共立出版

ε-N論法は、より一般にε-δ論法 (イプシロン・デルタろんぽう) と呼ばれ、これを冠した学習参考書は多く出版されているが、ε-δ論法が必要となった歴史的経緯を知りたい場合には、以下の図書が詳しい。
・中根美知代著「ε-δ論法とその形成」共立出版

数学のみならず、日本語の文章を読み易く論理的に書くための参考書として、以下を挙げる。
1. 野内良三著「日本語作文術」中公新書
2. 三浦順治著「英語流の説得力をもつ日本語文章の書き方」創拓社出版

【予習と復習】学則等で定められた時間数の、授業内容の予習と、復習を受講者が行なっていることを想定して授業を進める。特に、復習に重きを置いて学習を進めることが重要である。

問題を解答する時間を授業中に適宜設ける予定である。受講者の解答をプロジェクターで写して講評を行い、授業の教材とすることがあり得る。

【成績評価の基準】「到達目標」欄に記載の内容に対する到達度や授業への貢献度などに基づき、「履修の手引き」に記載の成績評価方法を基準として単位の認定と標語を定める。

【成績評価の方法】これまで学習したことのない内容を実践的に扱うため、授業へ出席し講義を聴くことは授業の理解に欠かせない。出席率が2/3に満たない受講者に対しては、定期試験の受験を認めない（従って単位を出さない）可能性がある。「履修の手引き」に記載の成績評価方法 (100点法) における割合として、平常点 (授業内外のレポートや小テストなど) を1/2、定期試験を1/2とする。また、不測の事態により、定期試験が実施できなかったり受講者が定期試験を受験できない場合は、平常点を基に総合的に判断をして単位認定と標語を定めることがあり得る。 遅刻した場合は、出席及び平常点ともに減点をして評価することがあり得る。

・平常点に関する内容は、授業中に解説を与えたり、LMSを通じて解説を提示する。
・定期試験に関しては、LMSを通じて講評などを提示する。

履修要件は無いが、履修上の注意として、授業の講義内容や定期試験の出題は、提出の対象としていない課題 (宿題) なども含めて、学則などにより定められている時間分の授業外学習を継続して行なっている標準的受講者を対象としていることに留意すること。授業外活動が不充分な場合は授業内容が容易に理解できなくなることを心得ておくこと。また、已むを得ず休講する場合は、授業内容のプリント提示などで対応する予定である。
当授業は神戸商科キャンパスから同時配信される映像を、教室にてモニターに投影するため、基本、履修者各自がPC 等のデバイスを持参する必要はありません。（但し、授業の中で、各自PC からユニパへ接続するなど、PC 持参が必要になる場合は事前に連絡します。）

該当しない。

受講者の理解度などに基づき授業計画などを変更する必要が生じた場合は、授業中に案内する。