微分積分学Ⅱ

Differential and Integral Calculus II

専門基礎科目（専門関連科目）／教職課程科目

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理学部

1年

HSSBA1MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2026年度後期

(Fall semester)

平野 克博

理学研究科

日本語

目標9

月曜　5限　C431室

hirano@sci.u-hyogo.ac.jp

5◎／1〇／9◎

ー

1-1◎／1-2〇

目標１:磨き続ける力

【講義目的】これからの科学技術を担う者にとって不可欠である微分積分学を習得することを目指し、特に多変数の微分積分を中心に習熟する。

【到達目標】２変数関数の極限、偏微分、連鎖律、２変数関数のテイラー展開・極値、重積分、変数変換、３重積分、体積と曲面の面積についての問題を自力で解き、自由に運用できる水準に達する。

【キーワード】２変数関数の極限、偏微分、連鎖律、２変数関数のテイラー展開・極値、重積分、変数変換、３重積分、体積と曲面の面積

【講義内容】
微分積分学は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。微分積分学II では多変数（主に２変数）の微分積分学の基礎を習得する。その為、偏微分、連鎖律、２変数関数のテイラー展開・極値、重積分、変数変換、体積と曲面の面積などに力点を置いて講義を行う。

【授業計画】
  1．２変数関数とその極限・連続性
  2．偏微分
  3．連鎖律
  4．高階偏導関数、２変数関数のテイラー展開
  5．２変数関数の極値
  6．陰関数定理
  7．重積分と累次積分（その１）
  8．重積分と累次積分（その２）
  9．重積分の変数変換（その１）
10．重積分の変数変換（その２）
11．３重積分
12．体積と曲面の面積（その１）
13．体積と曲面の面積（その２）
14．ガンマ関数とベータ関数
15．まとめ

対面

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

利用する場面を限定し許可

生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについ て（学生向け）』の記載内容について留意すること。
この授業においては、以下の範囲において、生成ＡＩの利用を許可し、 これ以外の範囲での利用は禁止する。生成ＡＩの利用については担当 教員の指示に従うこと。教員が認める範囲を超えて生成ＡＩを利用し たことが判明した場合は、単位を認定しない、又は認定を取り消すこ とがある。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・ 参考文献を確認・追記することが重要である。また、生成ＡＩによる 出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。 ＜利用可の範囲＞講義資料の要約、課題・レポート文案作成、プログラミングの補正、 数式の計算等

「理工系のための微分積分学入門」永安、平野、 山内著（共立出版）

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）
詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。

【成績評価の基準】
S（90点以上）、Ａ（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
中間試験と期末試験の得点を合算して評価する。詳細は第１回目の講義で発表する。

中間試験の答案は採点のあと返却する。模範解答は授業中に提示する。
詳細は第１回の講義で発表する。

該当しない。