数学演習Ⅰ

Exercises in Mathematics I

専門基礎科目（専門関連科目）／教職課程科目

−

理学部

1年

HSSBA1MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2026年度前期

(Spring semester)

中西　敏浩

非常勤講師

日本語

目標9

授業終了後 10 分間・授業を行った講義室
あるいはユニバーサルパスポートのQ&Aに質問を送ってください。数式などを含む場合は，手書きしたものを写真に撮るなどしてファイルにして送ってください。ファイル名に「学籍番号+氏名」を入れてください。

Universal Passportの「Q&A回答」を利用すること。

5◎／1〇／9◎

ー

1-1◎／1-2〇

目標１:磨き続ける力

【講義目的】
微分積分学Iの内容を、問題を解くことを通して身につけることを目的とする。
また微分積分学Iでは取り上げない、微分方程式についての講義および演習も行う。

【到達目標】
１変数関数の極限、微分、テーラー展開、不定積分、定積分、広義積分および微分方程式の問題を解き、説明する。

実数、数列、数列の極限、関数の極限、連続関数、逆関数、微分、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理、ロピタルの定理、定積分、不定積分、原始関数、広義積分、ガンマ関数、ベータ関数、曲線の長さ、１階微分方程式、２階定数係数線形微分方程式

【講義内容】
初等的な微分方程式を含む微分積分学は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。この授業では１変数の微分積分学についての知識をさらに深めるため、逆三角関数、テイラー展開や有理関数の積分などに力点を置いて教科書の章立てにしたがって演習を行う。微分方程式の講義・演習も行う。

【授業計画】
  1. 1階微分方程式(変数分離形)についての演習
  2. 1階微分方程式(同次形など変数分離形に帰着できるもの)についての演習
  3. 2階定数係数線形微分方程式(斉次形)についての演習
  4. 2階定数係数線形微分方程式(非斉次形・定数変化法)についての演習
  5. 2階定数係数線形微分方程式(非斉次形・未定係数法)についての演習
  6. 極限と連続性についての演習
  7. 逆関数についての演習
  8. 関数の微分についての演習
  9. 平均値の定理についての演習
10. 高次導関数についての演習
11. テイラーの定理についての演習
12. 基本的な積分(部分積分・置換積分)についての演習
13. 様々な関数の原始関数の計算についての演習
14. 広義積分についての演習
15. まとめ
期末試験

講義時間の最初の１時間をその回に学ぶ項目の解説と前回の演習問題(小テスト)の解答と講評に充てます。残りの30分を問題演習の時間とし，講義に関連した問題と復習用の問題を解きます。
「微分方程式」，「極限と連続性」，「一変数の微分」，「一変数の積分」の各章の終了毎にレポート課題を課します。

対面

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

利用する場面を限定し許可

・生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについ て（学生向け）』の記載内容について留意すること。
・この授業においては、以下の範囲において、生成ＡＩの利用を許可し、これ以外の範囲での利用は禁止する。生成ＡＩの利用については担当 教員の指示に従うこと。教員が認める範囲を超えて生成ＡＩを利用し たことが判明した場合は、単位を認定しない、又は認定を取り消すこ とがある。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・ 参考文献を確認・追記することが重要である。また、生成ＡＩによる 出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。
・利用可の範囲：講義資料の要約、課題・レポート文案作成、プログラミングの補正

「理工系のための微分積分学入門」永安聖, 平野克博, 山内淳生著(共立出版)

数学演習Iでは教科書の第1章，第2章，第3章，第7章に関する項目の問題演習を行う。
第7章の微分方程式から始めて，第1章，第2章，第3章と続ける。
「完全微分方程式」は多変数の関数の偏微分を要するので，時間の余裕がない場合は後期の数学演習IIへと後回しするかもしれない。

なし

【予習】授業前に教科書を読み、記載の例題をよく読み，章末にある演習問題を解いてみる。(毎週2時間, 計30時間)
【復習】演習問題（小テスト問題・レポート問題)で間違ったところはそのまま放っておかず，間違った箇所とその理由を見つけ，正解が得られるまでもう一度解いてみること(毎週3時間, 計45時間)

数学は継続と積み重ねの学問なので，教科書を読んで理解することを日課としてそれに使う時間を設けてほしい。
演習の授業なので，毎回出席し演習問題を解き，微分積分学で学ぶ項目に慣れ親しむことが重要です。

採用しない。

【成績評価の基準】
S (90点以上)、A (80点以上)、B (70点以上)、C (60点以上)による成績評価のうえ、単位を付与する。


【成績評価の方法】
問題演習(小テスト・レポート)50％、期末試験50％の割合で評価する。

小テストの解答紙とレポートは得点をつけて返却します。演習問題の解答は次回の授業時に発表します。定期試験は返却しませんが、後でユニバーサルパスポートの授業資料として試験問題、解答の概略を掲載します。

高校の数学IIIまでの項目を履修していることが望ましい。
微分積分学Iを受講すること。

該当しない。

この授業は演習科目なので授業に出席して実際に問題を解くことが大切ですが，病欠・忌引きその他正当な理由で欠席し，大学に欠席届を提出している場合は特例として小テスト・レポートの解答を写真に撮るかスキャナーに取り込むなどファイル化してユニバーサルパスポートのQ&A回答上に提出することを認めます。そのときはファイル名に学籍番号と氏名を入れてください。