関数解析

Functional Analysis

専門教育科目／教職課程科目

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理学部

3年

HSSBM3MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2026年度後期

加藤　正和

理学研究科

日本語

目標9

授業終了後、講義室で行う。

Universal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。

5◎／1〇

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1-1◎

目標１:磨き続ける力

講義目標.　現代の産業と技術革新の基盤を支える無限次元空間の解析学である関数解析の基礎を身につけるのが目標である。
到達目標.　重要な基礎的定理の内容と証明を説明出来る。

キーワード：ノルム空間、バナッハ空間、ヒルベルト空間、射影定理、有界線形作用素

講義内容.　ベクトル空間の復習からはじめて、抽象的な ヒルベルト空間、バナッハ空間の基礎理論と、これらの理論の適用例としての具体的関数空間について論じる。

授業計画
  1. ベクトル空間
  2. ノルム空間
  3. ノルム空間の位相
  4. ノルム空間の例
  5. ヘルダーの不等式、ミンコフスキーの不等式
  6. バナッハ空間
  7. バナッハ空間の例その１
  8. バナッハ空間の例その２
  9. 内積とヒルベルト空間
10. ヒルベルト空間の例その１
11. ヒルベルト空間の例その２
12. 射影定理、完全正規直交基
13. 有界線形作用素
14. 線形汎関数とリースの表現定理
15. ヒルベルト空間の自己共役作用素

この授業においては生成AIの利用を予定していないが、学生が利用する場合には参考文献が実在するかなど事実確認を必ず行うこと。

対面

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

利用する場面を限定し許可

・生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについ て（学生向け）』の記載内容について留意すること。
・この授業においては、以下の範囲において、生成ＡＩの利用を許可し、 これ以外の範囲での利用は禁止する。生成ＡＩの利用については担当 教員の指示に従うこと。教員が認める範囲を超えて生成ＡＩを利用したことが判明した場合は、単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・ 参考文献を確認・追記することが重要である。また、生成ＡＩによる 出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。
・利用可の範囲：授業の予習、復習、論点整理、情報収集。

特に指定しないが、以下の参考書の該当部分がそれに当たる。

「関数解析」黒田成俊、共立出版
「関数解析」藤田宏・黒田成俊・伊藤清三、 岩波書店

【予習】講義前にテキストを読み、定理の意味を理解し証明の概略をつかむ。（15h）
【復習】講義内容の理解を深める為に証明の完全な理解に努める。また、演習問題を自力で解いてみる。（45ｈ）

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない

【成績評価の基準】
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。

【成績評価の方法】
中間試験50％、期末試験50％の割合で評価する。

詳細は第1回の講義で発表する

中間試験は採点した答案を返却する。定期試験は返却しないが、ユニバーサルパスポートで点数を開示する。

位相解析と併せての履修を強く勧める。　
微分積分学 I・II、線形代数学 I・IIの単位を取得していることが望ましい。

該当しない。