逆問題

Inverse Problems

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物質科学専攻科目・選択科目

理学研究科

1年

HSSMM5MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2026年度後期

永安 聖

理学研究科

日本語

目標9

授業終了後, 授業を行った教室.
詳細は第1回の講義で発表する.

sei[at]sci.u-hyogo.ac.jp

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1◎／4〇

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目標１:磨き続ける力

【講義目的】
偏微分方程式の逆問題とはどういう問題かということについて説明する.
そして, 逆問題はしばしば「非適切」な問題であることを説明する.
その「非適切」な問題に対してしばしば用いられる正則化について説明する.

【到達目標】
偏微分方程式の逆問題とはどういう問題かが説明できる.
Tikhonovの正則化やLandweberの反復法について説明できる.

非適切問題, Tikhonovの正則化, Landweberの反復法.

【講義内容】
まず偏微分方程式の問題が「適切」「非適切」であるとはどういうことかを説明する.
そして, Tikhonovの正則化やLandweberの反復法などの正則化の方法を紹介する.

【授業計画】
〇 適切な問題と非適切な問題, 及び幾つかの逆問題の紹介
1. 問題の適切性とは
2. 1次元熱方程式の初期値境界値問題
3. 熱伝導逆問題
〇 関数解析に関する準備
4. Banach空間
5. Hilbert空間
6. 有界線型作用素
7. コンパクト作用素
8. 弱収束
9. Rieszの理論
10. Fredholmの理論
11. コンパクト作用素のスペクトル理論
12. 特異値分解
〇 正則化の方法
13. コンパクト作用素に対する逆問題, フィルターリング
14. Tikhonovの正則化
15. Landweberの反復法による正則化

詳細は第1回の講義で発表する.

対面

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

全面的に許可

生成AIの利用にあたっては『本学の教育における生成AIの取扱いについて(学生向け)』の記載内容について留意すること.
この授業では, 授業内, 予習復習, 課題・レポート作成等に於いて生成AIの利用を許可しており, 特段の制限は設けない. 但し, 生成AIによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない. 生成AIの出力結果は必ずしも正しいとは限らないため, 使用にあたっては内容の検討や事実関係の確認, 出典・参考文献の確認・追記等を行うこと. 生成AIを使用するか否かに拘らず, 課題・レポートの内容は提出する学生自身が説明できなければならない.

詳細は第1回の講義で発表する.

授業で使用する資料は授業中に適宜配布する.

関数解析, 増田久弥, 裳華房.
Linear Integral Equations, R. Kress, New York: Springer-Verlag.

【予習】関数解析に関する参考書を読み, 関数解析の基本的な事項を確認しておく. (10h)
【復習】講義内容の理解を深め定着させるため, 授業終了時に出す演習問題を解いてみる. (50h)

詳細は第1回の講義で発表する.

採用しない. 詳細は第1回の講義で発表する.

【成績評価の基準】
S (90点以上), A (80点以上), B (70点以上), C (60点以上)による成績評価のうえ, 単位を付与する.
【成績評価の方法】
講義中に行う演習の成果及びレポートにより評価する.

詳細は第1回の講義で発表する.

演習問題やレポートは, 原則次の講義内で解説する.

該当しない.