実解析学

Real Analysis

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物質科学専攻科目・選択科目

理学研究科

1年

HSSMM5MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2026年度前期

(Spring semester)

只野　之英

理学研究科

日本語

目標9

授業終了後、授業を行った教室。
詳細は第1回の講義で発表する。

tadano@sci.u-hyogo.ac.jpまたはUniversal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。

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1◎／4〇

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目標１:磨き続ける力

【講義目的】
偏微分方程式の研究で不可欠となっているフーリエ解析，ソボレフ空間をはじめとした実解析学の基礎概念を説明し、それらの応用として偏微分方程式を解析する。
【到達目標】
フーリエ変換、ソボレフ空間の定義を説明でき、それらの性質を証明できるようになる。補間定理、停留位相の方法を偏微分方程式の解析に応用できるようになる。

フーリエ変換、ソボレフ空間、リース-ソリンの補間定理、Marcinkiewiczの補間定理、停留位相の方法、シュレディンガー作用素、非線形シュレディンガー方程式

【講義内容】
初めにフーリエ解析・ソボレフ解析をはじめとした実解析学の基礎について説明する。
その後、それらの偏微分方程式への応用を紹介する。

【授業計画】
1. ルベーグ積分速習
2. 関数解析の復習
3. フーリエ変換(1)：急減少関数の場合
4. フーリエ変換(2)：L^2空間，超関数の場合
5. ソボレフ空間
6. ソボレフ埋蔵定理
7. リース-ソリンの補間定理
8. ハーディ-リトルウッドの最大値関数
9. Marcinkiewiczの補間定理
10. 停留位相の方法(1)：非停留点での減衰評価
11. 停留位相の方法(2)：非退化停留点での減衰評価
12. 応用1：シュレディンガー作用素の散乱理論
13. 応用2：ストリッカーツ評価
14. 応用3：非線形シュレディンガー方程式
15. まとめ

第1回の講義で発表する。

対面

・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない

全面的に許可

生成AIの利用にあたっては『本学の教育における生成AIの取扱いについて(学生向け)』の記載内容について留意すること。
この授業では、授業内、予習復習、課題・レポート作成等に於いて生成AIの利用を許可しており、特段の制限は設けない。ただし、生成AIによる出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。生成AIの出力結果は必ずしも正しいとは限らないため、使用にあたっては内容の検討や事実関係の確認、出典・参考文献の確認・追記等を行うこと。生成AIを使用するか否かに関わらず、課題・レポートの内容は提出する学生自身が説明できなければならない。
詳細は第1回の講義で発表する。

授業中にその都度指示する。

授業中にその都度指示する。

【予習】 授業中に指示する文献を事前に読む。 (15h)
【復習】 講義ノートを読み直し、講義内容の理解を深め定着させる。必要に応じて関連する本、論文などを読む。 (45h)

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。

【成績評価の基準】
S (90点以上)、A (80 点以上)、B (70 点以上)、C (60 点以上)による成績評価のうえ、単位を付与する。
【成績評価の方法】
講義中に出題する課題40%、レポート60%の割合で評価する。

詳細は第1回の講義で発表する。

課題とレポートは採点したものを返却する。

該当しない。