Syllabus data
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Teacher name ： 加藤 正和
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Course Title
Topological Analysis
Course Title in English
Topological Analysis
Course Type
Major Courses／Teacher training courses
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Eligible Students
School of Science
Target Grade
3Year
Course Numbering Code
HSSBM3MCA1
Credits
2.00Credits
The course numbering code represents the faculty managing the subject, the department of the target students, and the education category (liberal arts / specialized course). For detailed information, please download the separate manual from the upper right 'question mark'.
Type of Class
講義 (Lecture)
Eligible Year/Semester
Fall semester 2026
Instructor
加藤 正和
Affiliation
理学研究科
Language of Instruction
Japanese
Related SDGs
9
Office Hours and Location
授業終了後、講義室で行う。
Contact
Universal PassportのQ&A
詳細は第1回の講義で発表する。 Corresponding Diploma Policy
A double circle indicates the most relevant DP number and a circle indicates the associated DP.
Corresponding Undergraduate School DP
5◎／1〇
Corresponding Graduate School DP
ー
Corresponding University-Wide DP
1-1◎
Academic Goals of Teacher Training Course
Ability to keep polishing
Course Objectives and Learning Outcome
講義目的：数学における基本的概念である数列の収束、関数の連続性等を厳密に定義し、その習熟を目指す。さらにフーリエ級数の理論を理解するのが目的である。
到達目標：ε-δ論法を代表とする極限の厳密な取り扱いが出来る。及びフーリエ級数の諸定理が使える。 Subtitle and Keywords of the Class
キーワード：ε-δ論法、実数の完備性、関数の一様連続性、フーリエ級数の収束、Besselの不等式、Riemann-Lebesgueの定理、Parsevalの等式
Course Overview and Schedule
講義内容. 数学における基本的概念である数列の収束、関数の連続性等を厳密に定義し、それを基に解析学の重要な基本定理を述べる。さらに、それらを用いてフーリエ級数がどのような意味で収束し元の関数を復元するのかを学ぶ。
授業計画 1. 上限・下限、数列の収束（ε-N論法） 2. Bolzano-Weierstrassの定理 3. コーシー列、実数の完備性 4. 関数の連続性（ε-δ論法） 5. 中間値の定理、最大値定理 6. 関数の一様連続性 7. フーリエ級数とは 8. ディリクレ核、フィエール核 9. フィエールの定理 10. フーリエ級数の収束I 11. 複素フーリエ級数、Besselの不等式 12. Riemann-Lebesgueの定理 13. フーリエ級数の収束II（区分的に滑らかな関数の場合） 14. フーリエ級数の収束III（L^2 収束） 15. Parsevalの等式 In-person/Remote Classification
In-person
Implementation Method and Remote Credit Limit Application
・対面授業のみ
・遠隔授業単位上限の適用を受けない Uses of Generative AI
Limited permission for use
Precautions for using Generative AI
・生成ＡＩの利用にあたっては『本学の教育における生成ＡＩの取扱いについ て（学生向け）』の記載内容について留意すること。
・この授業においては、以下の範囲において、生成ＡＩの利用を許可し、 これ以外の範囲での利用は禁止する。生成ＡＩの利用については担当 教員の指示に従うこと。教員が認める範囲を超えて生成ＡＩを利用したことが判明した場合は、単位を認定しない、又は認定を取り消すことがある。生成ＡＩの出力した内容について、事実関係の確認や出典・ 参考文献を確認・追記することが重要である。また、生成ＡＩによる 出力結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。 ・利用可の範囲：授業の予習、復習、論点整理、情報収集。 Textbook
特に指定しないが、以下の参考書の該当部分がそれに当たる。
References
○ ε-δ論法に関して 「解析入門Ｖ」（第１章）藤田宏、岩波書店「微分積分」黒田成俊著、共立出版 〇 フーリエ解析に関して 「新・フーリエ解析と関数解析学」新井仁之著、培風館 「フーリエ解析の基礎と応用」倉田和浩著、サイエンス社Contents and Estimated Time for Pre- and Post- Learning (Preparation and Review)
【予習】講義前にテキストを読み、定理の意味を理解し証明の概略をつかむ。（15h）
【復習】講義内容の理解を深める為に証明の完全な理解に努める。また、演習問題を自力で解いてみる。（45ｈ） 詳細は第一回の講義で発表する。 Contents of Active Learning
採用しない
Grading Criteria and Methods
【成績評価の基準】
S（90点以上）、A（80 点以上）、B（70 点以上）、C（60 点以上）による成績評価のうえ、単位を付与する。 【成績評価の方法】 中間試験50％、期末試験50％の割合で評価する。 詳細は第1回の講義で発表する How to Disclose Assignments and Exam Results
中間試験は採点した答案を返却する。定期試験は返却しないが、ユニバーサルパスポートで点数を開示する。
Precautions and Requirements for Course Registration
関数解析と併せての履修を強く勧める。
微分積分学I・II、線形代数学I・IIの単位を取得していることが望ましい。 Practical Education
該当しない。
Remarks
In cases where any differences arise between the English version and the original Japanese version, the Japanese version shall prevail as the official authoritative version.
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