数学演習Ⅰ

Exercises in Mathematics I

専門基礎科目（専門関連科目）／教職課程科目

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理学部

1年

HSSBA1MCA1

2.0単位

講義 (Lecture)

2026年度前期

山内 淳生

理学研究科

日本語

目標9

木曜13:00〜14:00，C425研究室

ayamauch@sci.u-hyogo.ac.jp

5◎／1〇／9◎

ー

1-1◎／1-2〇

目標１:磨き続ける力

【講義目的】
微分積分学Iの内容を、問題を解くことを通して身につけることを目的とする。
また微分積分学Iでは取り上げない、微分方程式についての講義および演習も行う。

【到達目標】
１変数関数の極限、微分、テーラー展開、不定積分、定積分、広義積分および微分方程式の問題を解き、説明する。

実数、数列、数列の極限、関数の極限、連続、逆関数、微分、平均値の定理、高次導関数、テイラーの定理、ロピタルの定理、定積分、不定積分、原始関数、広義積分、ガンマ関数、ベータ関数、曲線の長さ、１階微分方程式、２階定数係数線形微分方程式

【講義内容】
初等的な微分方程式を含む微分積分学は、ほとんど全ての科学技術の基礎になる学問で、これを大学初年度で習得することは、これからの科学技術を担う者にとっては不可欠である。この授業では１変数の微分積分学についての知識をさらに深める為、逆三角関数、テイラー展開や有理関数の積分などに力点を置いて演習を行う。さらに微分方程式の講義・演習も行う。

【授業計画】
  1. 1階微分方程式についての講義
  2. 1階微分方程式についての演習
  3. 2階定数係数線形微分方程式についての講義
  4. 2階定数係数線形微分方程式についての演習
  5. 微分方程式のまとめ
  6. 極限と連続性についての演習
  7. 逆関数についての演習
  8. 関数の微分についての演習
  9. 平均値の定理についての演習
10. 高次導関数についての演習
11. テイラーの定理についての演習
12. 基本的な積分(部分積分・置換積分)についての演習
13. 原始関数の計算についての演習
14. 広義積分についての演習
15. まとめ

対面

・対⾯授業のみ
・遠隔授業単位上限の適⽤を受けない

利用する場面を限定し許可

⽣成AIの利⽤にあたっては『本学の教育における⽣成AIの取扱いについて(学⽣向け)』の記載内容について留意すること。

この授業では、授業内、予習復習、課題・レポート作成等に於いて⽣成AIの利⽤を許可しており、特段の制限は設けない。但し、 ⽣成AIによる出⼒結果をそのまま課題・レポートとして提出してはならない。 ⽣成AIの出⼒結果は必ずしも正しいとは限らないため、使⽤にあたっては内容の検討や事実関係の確認、出典・参考⽂献の確認・追記等を⾏うこと。 ⽣成AIを使⽤するか否かに拘らず、課題・レポートの内容は提出する学⽣⾃⾝が説明できなければならない。

利用可の範囲：講義資料の要約、課題・レポート文案作成、プログラミングの補正、 数式の計算等



詳細は第1回の講義で発表する。

「理工系のための微分積分学入門」永安聖, 平野克博, 山内淳生著(共立出版)

【予習】授業前に教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）
【復習】講義内容の理解を深め定着させるために教科書を読み、記載された演習問題を自力で解いてみる。（30ｈ）

詳細は第1回の講義で発表する。

採用しない。

試験は採点後、いったん返却するが、その後回収する。（コピーを取ってもよい。）
また、試験の模範解答をユニバーサルパスポートのクラスプロファイル機能を使って公開する。
詳細は第1回の講義で発表する。

同時に微分積分学Iを受講すること。

該当しない